Suche Funktion mit bestimmten Eigenschaften |
| 29.12.2004, 14:40 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Suche Funktion mit bestimmten Eigenschaften Vielen Dank für eure Hilfe!!! |
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| 29.12.2004, 15:19 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Injektiv heißt bildlich gesprochen das es keine Punkte im Graphen gibt die gemeinsam auf einer Geraden parallel zur x-Achse liegen. Wenn die Funktion nicht monoton sein soll kann nur noch eine nicht stetige Funktion in Frage kommen! Denn Die Funktion muss dann Sprünge machen. Vielleicht hilft dir das ja schon, was hast Du denn für Ideen diesbezüglich? |
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| 03.01.2005, 13:16 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das hatte ich mir auch schon gedacht finde aber kein Beispiel dafür, hatte an die Intenger funktion gedacht, aber das geht nicht... |
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| 03.01.2005, 13:33 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
du kannst dir doch eine beliebige funktion definieren.... also kannst du eine nichtstetige injektive funktion kreieren, indem du geeignete stetige funktionen "zusammenstückelst".... beispiel für eine zusammengestückelte funktion (die ist aber stetig, ich will ja nicht deine aufgabe lösen) , wäre: f(x)=-x für x<0 f(x)=0 für x=0 f(x)=x² für x>0 kommst denn damit weiter?! mfg jochen ps: ist für monotonie stetigkeit voraussetzung?! |
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| 03.01.2005, 13:43 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Gast Was suchst du eigentlich genau, weil du auch von einer (dir nicht genehmen) Beschränkung auf Intervalle sprichst. Ich vermute mal, eine injektive Funktion f: IR -> IR (oder vielleicht sogar bijektiv?), die nicht monoton ist. |
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| 03.01.2005, 14:08 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man kann ein beliebige bijektive und streng monoton fallende Funktion f: [0,1) -> (0,1] nehmen und sie durch die Funktionalgleichung f(x+1) = 1 + f(x) auf ganz R fortsetzen. |
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