eigenschaften von relationen

29.12.2004, 16:21

FragenderR

eigenschaften von relationen

hi leute, könnte mir vielleicht einer von euch ganz einfache beispiele mit simpler definition nennen, was links- und rechtstotal sowie auch rechts- und linkseindeutig heißt? Ich habe zwar die definitionen im buch stehen, aber da verstehe ich überhaupt nichts und es gibt dort auch keine beispiele. Das thema dazu ist eigenschaften von relationen. Das wäre echt super. Im internet habe ich auch schon nachgeguckt, aber da ist es wie im buch mit variablen erklärt.
MFG Mathias

29.12.2004, 16:36

Mazze

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erstmal: das gehört wohl eher in die Algebra

- verschoben -

so zum Thema

Sei R eine Relation von A -> B

dabei heißt A Urbildmenge und B Bildmenge.

linkstotal:

Eine Relation heißt linkstotal wenn jedes Element der Urbildmenge in Relation steht. Das heißt das es kein Element in A gibt das nicht auf irgendwas in B "zeigt". Beispiel

A = {0,1} B = {2}

$\begin{eqnarray*} R_1 =\{(0,2),(1,2)\} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} R_2 = \{(0,2)\} \end{eqnarray*}$

Relation 1 ist linkstotal da jedes Element in Relation steht. Relation 2 ist nicht linkstotal da die 1 nicht in Relation steht, das heißt die 1 "zeigt" auf nichts.

rechtstotal:

Nachdem linkstotal verstanden wurde sollte rechtstotal kein problem sein. Das heißt nur das jedes Element aus B in Relation steht. Beispiel

A = {p} , B = {q,r}

$\begin{eqnarray*} R_1 = \{(p,q),(p,r)\} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} R_2 = \{ (p,q)\} \end{eqnarray*}$

welche der Relationen ist rechtstotal?

Rechtseindeutig:

Rechtseindeutig heißt das jedes Element aus A nur in einer Relation steht. Das heißt ein Element aus A das auf ein Element aus B zeigt
zeigt nur auf dieses und auf kein anderes! Beispiel

A = {p,q}, , B = {s,t}

$\begin{eqnarray*} R_1 = \{ (p,s),(q,t)\} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} R_2 = \{(p,s),(q,t),(p,t)\} \end{eqnarray*}$

Relation 1 ist rechtseindeutig da jedes Element nur einmal in Relation steht auf der linken Seite. Relation 2 ist nicht rechtseindeutig da (p,s) und (p,t) teile der Relation sind. P zeigt aber auf t und auf s und ist somit nicht eindeutig.

linkseindeutig:

Hat man rechtseindeutig verstanden so ist linkseindeutig kein Problem mehr. Diesmal muss jedoch jedes Element auf der linken Seite genau ein Element auf der rechten Seite haben. Beispiel

A = {0,1} B = {0,2}

$\begin{eqnarray*} R_1 = \{(0,2),(1,2)\} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} R_2 = \{(0,2),(1,0)\} \end{eqnarray*}$

Welche der Relationen ist linkseindeutig?

Ok bei Fragen , posten Augenzwinkern

29.12.2004, 16:49

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ich würde mal beim rechtstotalen folgenden Vorschlag:
1 ja,
2 nein

zu linkseindeutig:
OK, hier tun sich noch ein paar Verständnisprobleme auf

wann wird so etwas eigentlich behandelt?

29.12.2004, 16:52

Mazze

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Hm, ich werd mal jetzt nicht sagen was die Lösung ist. Der fragendeR soll ja auch zum Zug kommen. Behandelt wird das and er Schule wohl wenn überhaupt anhand der Begriffe Injektiv, Surjektiv und Bijektiv. Ansonten dürfte das wohl Uni-stoff sein.

29.12.2004, 16:58

FragenderR

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eigenschaften von relationen
hi, erstmal vielen vielen dank für deine supererklärung! Wenn ich das also richtig verstanden habe, bedeutet rechtstotal wenn (in diesem falle) A auf alle elemente in B zeigt, d.h. R1 wäre hier rechtstotal. Bloß zwischen rechts- und linkseindeutig kann ich nicht so ganz den unterschied finden. Aber ich glaube R1 ist linkseindeutig oder etwa nicht?

29.12.2004, 17:14

Mazze

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Ja R1 ist rechtstotal. Aber bei der linkseindeutigkeit liegst Du falsch. Denn bei R1 gilt

0 -> 2

und

1 -> 2

Das heißt das die 2 zwei Urbilder hat. Bei einer linkseindeutigen Relation darf aber nur genau ein Urbild exisiteren. Damit wäre R2 linkseindeutig. Die Rechts- und linkseindeutigkeit sind auch das größte "Problem" bei dieser ganzen geschichte. Hat mans einmal verstanden muss man sich meistens selbst ein bissel auslachen weils doch ansich sehr eifnahc is. Nur das is wie mit der Rekursion, man musses erstmal drin haben Augenzwinkern

.

Nochmal zur Eindeutigkeit:

Wenn auf der Rechten Seite ein Element 2 oder mehr Urbilder hat so ist die Funktion nichts linkseindeutig. Das rührt da her das sich dieses Element nicht eindeutig durch ein Element der linken Seite zuordnen lässt. Bei der Rechtseindeutigkeit ist es genau umgekehrt. Wenn ein Element aus der Urbildmenge mehrere Bilder hat so ist sie nicht Rechtseindeutig. Ich häng mal ne Grafik an

29.12.2004, 17:50

FragenderR

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also wenn ich das richtig verstehe, dann kann rechtseindeutig auch so aussehen A = {1,2,3} und B = {3,4}
dann kann 1 --> 3 und 2-->3 und 3 --> 4 ist es immer noch rechtseindeutig? Muss bei der rechtseindeutigkeit einfach nur die rechte seite einfach aggebildet werden also einfach überall einen pfeil haben?
Vielen dank für deine tolle graphik, aber ich stell mich immer noch blöd an und verstehe nicht ganz den unterschied zwischen rechts- und linkseindeutigkeit.

29.12.2004, 18:02

Mazze

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also deine Relation wäre rechtseindeutig aber

Zitat:

also einfach überall einen pfeil haben

Das wäre ein Totalitätseigenschaft, in etwa ist auch folgende Relation rechtseindeutig und linkseindeutig

A = R
B = N

R = {(0,0)}

Also, mal so gesagt

rechtseindeutig heißt das jedes Element auf der linken Seite NUR EINEN PFEIL nach rechts hat. Linkseindeutig heißt, das jedes Element der rechten Seite NUR EINEN PFEIL hat.

29.12.2004, 18:09

FragenderR

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Mazze, vielen dank! Jetzt hab ich das verstanden, hoffe ich zumindest! Auf jeden fall erklärst du es super! Aller achtung! Rock

29.12.2004, 18:13

Mazze

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Nun gut dann können wir ja testen ob Du es wirklich kannst

welche der folgenden Funktionen sind linkseindeutig

f(x) = x
f(x) = x²
f(x) = log(x)

wenn Du das hast gehts zum nächsten!

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