untersuchung einer funktionsschar

29.12.2004, 18:59	Millhouse	Auf diesen Beitrag antworten »
untersuchung einer funktionsschar hallo. und wieder mal hänge ich fest.... gegeben ist die funktionsschar $\begin{eqnarray} fa(x) = -\frac{4}{a^{2}}\cdot (8-a) \cdot (x^{2}-ax) \end{eqnarray}$ die aufgaben dazu sind: - bestimme den flächeninhalt zwischen der funktion und der x-achse - für welches a ist diese fläche gleich 8 FE? - bestimme a so,dass die genannte fläche maximal wird so, bei der ersten aufgabe muss man denke ich mal einfach nur über fa(x) integrieren. dazu habe ich die nullstellen der funktion bestimmt, nämlich: x=0, x=a und a=8 aber welche grenzen muss das integral jetzt haben?
29.12.2004, 19:04	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
hast du dir schon mal eine skizze gemacht?? z.b. für a = 1
29.12.2004, 19:07	hummma	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Funktiont hat nur zwei Nullstellen. Bei x=0 und x=a. Ka was du mit a=8 meinst. Du musst einfach von einer Nullstelle zur andren Integrieren. Und den Betrag des Integrals nehmen. Schau mal obst damit schon weiter kommst sonst fragst einfach nochmal. Edit: Jetzt weiss ich was du bei a=8 meinst. Der Fall ist fuer die Aufgaben Stellung aber belanglos.
29.12.2004, 19:09	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
ich dachte er siehts vielleicht mir der skizze... edit: es heißt dachte und nicht dahte
29.12.2004, 19:12	hummma	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja kann gut sein. Wir ham gleichzeitig gepostet, sonst haett ich dir nicht reingeredet.
29.12.2004, 19:14	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
naja das lässt sich eben nicht vermeiden .
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29.12.2004, 19:21	Millhouse	Auf diesen Beitrag antworten »
hm... aber bei a=8 ist doch auch eine nullstelle, oder nicht.... aber wenn a nicht von belang ist, könnte ich dann das $\begin{eqnarray} -\frac{4}{a^{2}}\cdot (8-a) \end{eqnarray}$ nicht vor das integral stellen? dann müsste ich ja nur noch die stammfunktion von (x²-ax) finden... oder habe ich da jetzt was missverstanden?
29.12.2004, 19:28	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
genauso ist es edit: außerdem ist die funktion für $\begin{eqnarray} a = 8 \end{eqnarray}$ konstant 0. also wäre es sinnvoll diese zahl sofort auszuschließen also: $\begin{eqnarray} f(x) ~ \forall x \in \mathbb R, a \in \mathbb R\setminus\{8\} \end{eqnarray}$
30.12.2004, 13:57	Millhouse	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, habe jetzt die fläche auf $\begin{eqnarray} \frac{2a(8-a)}{3} \end{eqnarray}$ berechnet. wenn ich jetzt zur 2. aufgabe komme und das gleich 8 setze und nach a auflösen will, steht da dann ja am ende: 8a - a² = 12 wie isoliere ich denn jetzt das a...? könnte man es vielleicht wie eine quadratische gleichung behandeln und einfach nach der form $\begin{eqnarray} a = \frac{p}{2}\pm \sqrt{(\frac{p}{2})^{2}-q} \end{eqnarray}$ lösen? oder kann man das hier nicht anwenden? vielleicht ist ja auch meine ganze rechnung falsch... aber ich habe es nachgerechnet
30.12.2004, 14:07	n!	Auf diesen Beitrag antworten »
na bring einfach die 12 rüber und wende die PQ formel drauf an.Kannst du bedenkenlos machen,da du ja nach a auflösen willst.
30.12.2004, 15:00	Millhouse	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, habs soweit hinbekommen. für die 3. aufgabe habe ich die ableitung von dem ergebnis des integrals berechnet, gleich 0 gesetzt und nach a aufgelöst. ich hoffe das war richtig so...?

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