Ideale |
| 02.05.2007, 20:24 | Poldi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ideale ich soll zeigen, dass {0} und R die einzigen Ideale in R sind, wobei R der Matrizenring der 2 X 2 - Matrizen über einem Körper K ist. Wäre der Ring ein Körper, könnte ich zeigen, dass Element des Ideals ist und dann wäre der Rest nicht mehr schwierig. Leider muss eine beliebige Matrix A aber nicht unbedingt invertierbar sein und damit ist meine Beweisidee dahin ... Hat jemand vielleicht eine andere Idee für mich??? Danke Poldi |
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| 03.05.2007, 12:16 | nachtschwaermer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bist Du sicher, dass Du das zeigen sollst? Nimm doch mal ein nicht-invertierbares Element m aus R und bilde die Menge Da m nicht invertierbar ist, liegt die eins nicht in dieser Menge, d.h. . Und per Konstruktion ist J ein Ring, oder nicht? Vielleicht habe ich auch einen Denkfehler - kaempfe selber gerade mit Idealen und Aehnlichem. |
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| 03.05.2007, 16:46 | Poldi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber muss nicht J auch eine Untergruppe von (R,+) sein? Und das für Dein J zu zeigen gelingt mir leider nicht. Die Aufgabe ist übrigens auch wirklich genau so, wie ich sie notiert hatte, was ja auch dafür spricht, dass es einen Haken an dem J geben muss.... Gruß Poldi |
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| 03.05.2007, 18:08 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn ein Ideal nicht das Nullideal ist, enthält es mindestens eine Matrix A mit einer nichtverschwindenden Komponente (zB oE ). Jetzt multipliziere mit geeigneten Matrizen von links und rechts, so dass alle anderen Komponenten Null werden und oben links eine 1 drinnen steht. Die 1 kannst du durch weitere Multiplikationen (-> Elementarmatrizen) an eine beliebige Stelle schieben; durch Addition lässt sich so die Einheitsmatrix zusammenbasteln. Grüße Abakus 
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| 06.05.2007, 20:37 | Poldi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Super! Mit der Anleitung habe ich's hinbekommen. Tausend Dank!!! 
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