orientierungstreuer Diffeomorphismus

30.12.2004, 14:43	TomBombadil	Auf diesen Beitrag antworten »
orientierungstreuer Diffeomorphismus Hi! Ich hab schon überall im Netz gesucht konnte aber nix finden. Was bedeutet der Begriff orientierungstreu in Zusammenhang mit Abbildungen auf S1(Spähre S1). Danke: Tom
30.12.2004, 16:21	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne es genau zu wissen, würde ich Folgendes vermuten: Eine orientierungstreue Abbildung $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} S^1 \end{eqnarray}$ wird so wirken, daß das Bild eines beliebigen Bogens, der von $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ gegen den Uhrzeigersinn läuft, ein Bogen ist, der von $\begin{eqnarray} f(a) \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} f(b) \end{eqnarray}$ gegen den Uhrzeigersinn läuft. Wenn man etwa $\begin{eqnarray} S^1 \end{eqnarray}$ mit dem Einheitskreis der Gaußschen Zahlenebene identifiziert, so wäre $\begin{eqnarray} f: \ z \mapsto -z \ \ \text{(Punktspiegelung am Mittelpunkt)} \end{eqnarray}$ orientierungstreu. Dagegen würde $\begin{eqnarray} f: \ z \mapsto \overline{z} \ \ \text{(Achsenspiegelung an der reellen Achse)} \end{eqnarray}$ (wo der Querstrich die konjugiert komplexe Zahl bedeute) die Orientierung umkehren. Klingt doch vernünftig, oder?
31.12.2004, 10:17	TomBombadil	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm... So etwas habe ich mir auch gedacht. Es passt auch zu dem was weiter hinten in dem Buch(aus dem das Thema ist) gefolgert wird. Ich dachte es gäbe irgendwo eine Definition. Aber ich denke mal, wenn du das auch so siehst nehm ich das mal als Wahrheit hin ;-) Vielen Dank für die Antwort Mfg Tom

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »