Funktion

02.05.2007, 21:10

Souly'

Funktion

Ich habe mal wieder ein Problem mit einer Aufgabe:

betrachtet werden soll w(x,y) = $\begin{eqnarray*} ln{\sqrt{(x+1)^2+y^2}}-ln{\sqrt{(x+1)^2+y^2}} \end{eqnarray*}$ (x,y seien ungleich $\begin{eqnarray*} (\pm1,0) \end{eqnarray*}$ )

Zeichen(ein Dreieck)w = 0

Zeichen(ein Dreieck)w = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \frac{d^2w}{dx^2} \\ \frac{d^2w}{dy^2} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ist das soweit korrekt? Wenn ja -> ich habe die Ableitungen berechnet und bekomme aber kein 0.

03.05.2007, 00:37

Abakus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Funktion

Zitat:

Original von Souly'
betrachtet werden soll w(x,y) = $\begin{eqnarray*} ln{\sqrt{(x+1)^2+y^2}}-ln{\sqrt{(x+1)^2+y^2}} \end{eqnarray*}$ (x,y seien ungleich $\begin{eqnarray*} (\pm1,0) \end{eqnarray*}$ )

Die Differenz ist ja offensichtlich 0. Wo ist also das Problem ?

Das Dreieck kriegst du mit \Delta = $\begin{eqnarray*} \Delta \end{eqnarray*}$ .

Grüße Abakus smile

03.05.2007, 15:20

Souly'

Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir Leid. Die Funktion soll natürlich so aussehen:

w(x,y) = $\begin{eqnarray*} ln{\sqrt{(x+1)^2+y^2}}-ln{\sqrt{(x-1)^2+y^2}} \end{eqnarray*}$

03.05.2007, 16:23

Divergenz

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

die zweiten Ableitungen sind natürlich nicht Null. Aber wenn dein $\begin{eqnarray*} \Delta \end{eqnarray*}$ was mit zweiten Ableitungen zu tun haben soll, ist sicher der Laplace-Operator gemeint. Der bedeutet dann:

$\begin{eqnarray*} \Delta w(x,y)=\partial_x^2w(x,y)+\partial_y^2w(x,y). \end{eqnarray*}$

EDIT: Dieses ist scheinbar so gemeint, denn $\begin{eqnarray*} \Delta w(x,y)=0 \end{eqnarray*}$ lässt sich so nun nachrechnen!

03.05.2007, 17:36

Souly'

Auf diesen Beitrag antworten »

Also die zweiten Ableitungen nach x und y habe ich gebildet. Und das ganze addiert soll ja Null ergeben.

Wie soll man das denn nachrechnen können?

03.05.2007, 17:39

Abakus

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Souly'
Also die zweiten Ableitungen nach x und y habe ich gebildet. Und das ganze addiert soll ja Null ergeben.

Wie soll man das denn nachrechnen können?

Indem man es Schritt für Schritt nachvollzieht.

Was hast du nun gerechnet und was kommt als Endergebnis raus ?

Grüße Abakus smile

EDIT: Text

03.05.2007, 17:44

Orakel

Auf diesen Beitrag antworten »

@ Souly':

Du kannst es dir auch ersparen,l die wurzel im logarithmus abzuleiten, indem du ein logarithmusgesetz anwendest. dann sieht man es, denke ich sehr schnell.

03.05.2007, 21:32

Souly'

Auf diesen Beitrag antworten »

@Orakel:

Ist folgendes gemeint? $\begin{eqnarray*} ln (\sqrt[n]{x}) = \frac{1}{n} ln(x) \end{eqnarray*}$ .

Hab aber schon abgeleitet gehabt. smile

@Abakus:

$\begin{eqnarray*} \frac{d^2w}{dx^2}= \frac{1}{\sqrt{(x+1)^2+y^2}}-\frac{2x^2+4x+2}{\sqrt[3]{(x+1)^2+y^2}}-\frac{1}{\sqrt{(x-1)^2+y^2}}-\frac{2x^2+4x+2}{\sqrt[3]{(x-1)^2+y^2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{d^2w}{dy^2}= \frac{1}{\sqrt{(x+1)^2+y^2}}-\frac{y^2}{\sqrt[3]{(x+1)^2+y^2}}-\frac{1}{\sqrt{(x-1)^2+y^2}}-\frac{y^2}{\sqrt[3]{(x-1)^2+y^2}} \end{eqnarray*}$

Wenn ich das nun addiere hebt sich das nicht nach Null auf smile

Oder hab ich grad nur ein Brett vorm Schädel? Hammer

04.05.2007, 08:52

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du die Herleitung deiner Ableitungen mal hinschreiben?

08.05.2007, 07:38

Souly'

Auf diesen Beitrag antworten »

Hatte es rausgekriegt. War mit dem angewandten Logarithmengesetz viel einfacher.

Aber es bleibt immer noch ein Problem offen. Wie skizziere ich die Kurvenschar für w(x,y) = const.?

$\begin{eqnarray*} w(x,y)=ln{\sqrt{(x+1)^2+y^2}}-ln{\sqrt{(x-1)^2+y^2}} \end{eqnarray*}$

Neue Frage »

Antworten »

Funktion

Verwandte Themen