Sesquilinearformen

02.05.2007, 19:32

Dunkit

Sesquilinearformen

Hi!
Zwei Sesquilinearformen f und g über einem komplexen Vraum haben die eigenschaft f(v, v) = g(v, v). Daraus folgt f = g.
So, das muss ich beweisen.
jetzt habe ich erstmal den reellen fall gemacht:

$\begin{eqnarray*} f(v+w, v+w) = f(v,v) + f(v,w) + f(w,v) + f(w,w) \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} g(v+w, v+w) = g(v,v) + g(v,w) + g(w,v) + g(w,w) \end{eqnarray*}$
Da man ja schon weiß, dass f(v,v) = g(v,v) bleibt ja nur übrig
$\begin{eqnarray*} f(v,w) + f(w,v) = g(v,w) + g(w,v) \end{eqnarray*}$
Wie führe ich das hier zuende?
Gleiches Problem im komplexen Fall:
von $\begin{eqnarray*} f(v+iw, v+iw) \end{eqnarray*}$ komme ich bis
$\begin{eqnarray*} f(v,iw) + f(iw, v) = g(v,iw) + g(iw, v) \end{eqnarray*}$
Und wieder fehlt mir der letzte Schritt denke ich.

Wer kann mir da helfen?

03.05.2007, 11:09

Dunkit

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Ich hab da was, weiß aber nicht, ob es stimmt... also:
Die Zeile
$\begin{eqnarray*} f(v,w) + f(w,v) = g(v, w) + g(w,v) \end{eqnarray*}$
müsste man doch wegen der Linearität wieder umformen können zu
$\begin{eqnarray*} f(v+w, w+v) = g(v+w, w+v) \end{eqnarray*}$
und das ist ja nach vorraussetzung wieder gleich, also gilt auch die zeile darüber.
Stimmt das jetzt oder hab ich nen knick in der Logik?

03.05.2007, 11:18

Shurakai

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Ja sollte so ok sein smile

03.05.2007, 12:12

Dunkit

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hm irgendwie bin ich mir immernoch unsicher, ob daraus auch tatsächlich folgt, dass $\begin{eqnarray*} f(v,w) = f(w,v) \end{eqnarray*}$
Kann mir das nochma jemand erklären?

03.05.2007, 16:32

Ben Sisko

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Zitat:

Original von Dunkit
und das ist ja nach vorraussetzung wieder gleich, also gilt auch die zeile darüber.

Damit warst du doch gestartet. Es ist also nicht falsch, bringt dich aber nicht weiter...

Zitat:

Original von Dunkit
hm irgendwie bin ich mir immernoch unsicher, ob daraus auch tatsächlich folgt, dass $\begin{eqnarray*} f(v,w) = f(w,v) \end{eqnarray*}$
Kann mir das nochma jemand erklären?

Das sollst du doch gar nicht zeigen. Was du zeigen willst, ist $\begin{eqnarray*} f(v,w)=g(v,w) \end{eqnarray*}$ .

Gruß vom Ben

03.05.2007, 19:06

Dunkit

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Sorry, das meinte ich auch Big Laugh

Aber habe die Lösung jetzt eh... durfte eh net vorrechnen... manno =(

03.05.2007, 19:46

Ben Sisko

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Dann poste sie doch der Vollständigkeit halber noch.

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