1. Ableitung

02.05.2007, 21:58	burnde	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Ableitung Hey, zur ersten Erklärung ich bin Soldat und ich habe in zwei monaten Dienstzeitende. Da hatte ich mir vor kurzem mal so gedacht das ich ja mal wieder etwas für meinen Kopf tun könnte. Weil irgendwie hat man hier beim Bund richtich gemerkt das man total verdummt.Weil man nichts zu tun hat,alles gesagt bekommt und nicht wirklich überlegen muss.Und um mir die Eingliederung in das "normale leben" zu vereinfachen wollte ich jetzt mal wieder was tun. So jetzt zu meinem problem: Ich habe mich mal wieder mit Kurvendiskussionen beschäfftigt und da habe ich ein altes Arbeitsblatt gefunden aus meiner Schulzeit.Auf diesem stehen Aufgaben von denen man die erste Ableitung biden soll. Ich komme da einfach nicht weiter.irgendwie peinlich aber jetzt wollte ich euch mal fragen ob meine bisherigen lösungen richtig sind oder ob ich was falsch mache. Hier die Aufgaben: 1.) f(x) = 3^3x 2.)f(x) = 3 * 4^(-2x) 3.)f(x) = 3^(1-x) 4.)f(x) = 4 * e^(3+2x) 5.)f(x) = x * 2^(-3x) 6.)f(x) = x^2 * e^(2x) 7.)f(x) = (1-x) * 3^(3x) 8.)f(x) = cosx * 3^(-x) 9.)f(x) = (1 - 2e^(1-x))^2 10.)f(x) = 2 * 3^(x2) 11.)f(x) = 3^(2x) * 5^(-x) 12.)f(x) = x^3 * (1 - 2^(2+2x)) Meine Lösungen: 1.) f'(x) = 6x 2.) f'(x) = 3(-8 )^(-3x) 3.) - 4.) - 5.) x (-6)^(-4x) + 2^(-3x) 6.) - 7.) (-3)^(3x) + 9^(2x) - 9^(2x)x 8.) - 9.) - 10.) - 11.) - 12.) - Könntet ihr mir vielleicht sogar die Lösungen geben? So das ich versuchen kann auf die Lösung hin zu rechnen?Weil wenn ich das jetzt so mache sagt mir ja niemand wo meine Fehler sind.Und dann würde ich mir falsches beibringen.Wäre echt nett wenn ihr mir helfen könntet. Danke schonmal im vorraus. Grüße Peter
02.05.2007, 21:59	gugelhupf	Auf diesen Beitrag antworten »
ja du könntest vielleicht den formeleditor benutzen.
02.05.2007, 22:29	Chris1987	Auf diesen Beitrag antworten »
schon mal nur zu erstens ... 1) 3^3x ist $\begin{eqnarray} \rightarrow f(x)=3^{3x} \end{eqnarray}$ und da ist die Ableitung bestimmt nicht 6x sondern $\begin{eqnarray} f'(x)=3^{3x}ln(3)3 \end{eqnarray}$ im allgemeinen gilt $\begin{eqnarray} g(x)=a^x \end{eqnarray}$ dann $\begin{eqnarray} g'(x)=a^xlna \end{eqnarray}$
02.05.2007, 23:51	burnde	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok. Ja hast recht das wäre 9x² oder?
02.05.2007, 23:52	Chris1987	Auf diesen Beitrag antworten »
wie wo was ^^ was meinste jetz hab doch die lösung zu erstens geschrieben ist denn die funktion von erstens: $\begin{eqnarray} f(x)=3^{3x} \end{eqnarray}$ ?? darf ich mal sagen, dass du da zum einstieg, recht schwere Funktionen ausgesucht hast, falls du sie richtig hier hingeschrieben hast
03.05.2007, 06:33	burnde	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach mist.sorry ich vertipp mich immer.Hab irgendwie meinen mathematischen Blick verloren um solche fehler schnell zu sehen. Naja früher war sowas für mich kein Problem.Aber das ist schon ne weile her. Is schon schlimm wie schnell man sowas vergisst. So jetzt die richtige Lösung für erstens 9^(2x) Hoffe das is jetzt richtig.
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03.05.2007, 13:53	Chris1987	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmm, wie gesagt, meiner meinung ist die Ableitung zu $\begin{eqnarray} f(x)=3^{3x} \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} f'(x)=3\cdot 3^{3x}ln(3) \end{eqnarray}$ Denn wie gesagt, man leitet eine Funktion der Form $\begin{eqnarray} g(x)=a^x \end{eqnarray}$ so ab: $\begin{eqnarray} g'(x)=a^xlna \end{eqnarray}$ ein anderes Beispiel dafür, wäre: $\begin{eqnarray} f(x)=2^x \end{eqnarray}$ dann ist die Ableitung dafür: $\begin{eqnarray} f'(x)=2^xln2 \end{eqnarray}$ Im deinem Beispiel in erstens musst du das noch mit 3 multiplizieren, da du noch die innere Ableitung bilden musst, denn Exponent ist nicht x sondern 3x

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