Analysis11, verschiedene Fragen

30.12.2004, 18:49

dine.lauterbach

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Analysis11, verschiedene Fragen

hey leutz!!
bin total verzweifelt, weil ich am montag eine belegarbeit abgeben soll, mir aber noch einige aufgaben fehlen, deswegen hoff ich, jemand von euch kann mir helfen!!
1. Funktion g(x) = x^2 - 5x + 6
Frage: "h(x) = 3x+a beschreibt die Tangente an den Graph von g im Punkt P. Berechnen Sie a und P" Wie soll das denn bitte funktionieren???

2. Funktionen f(x) = 2x - 1
g(x) = 2x^2 - 4x +1,5
Frage: "Stellen Sie den Funktionsterm der Funktion h= f/g (also ein Bruch) in der Form c/(ax+b) (a,b,c E R) dar." ???

und 3. Funktionen f(x) = 1/(2x-1)
g(x) = 2 - x^2
Frage: "Zeigen Sie, dass sich die graphen von f und g im Punkt P(1/1) berühren"

ok, ichhoff echt, ihr könnt mir helfen, denn ich brauch in dieser belegarbeit ne gute note, weil ich in mathe sowieso nicht so besonders gut dasteh!!
vielen vielen lieben dak schonmal im vorraus!!
eure *dine*

30.12.2004, 18:53

iammrvip

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RE: Analysis11, verschiedene Fragen
machen wir erst mal eins

Zitat:

Original von dine.lauterbach
hey leutz!!
1. Funktion g(x) = x^2 - 5x + 6
Frage: "h(x) = 3x+a beschreibt die Tangente an den Graph von g im Punkt P. Berechnen Sie a und P" Wie soll das denn bitte funktionieren???

was weißt du denn, wenn du die tangente gegeben hast mit

$\begin{eqnarray*} h(x) = 3x+a \end{eqnarray*}$

was weißt du über deren anstieg??

30.12.2004, 20:20

dine.lauterbach

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Tja, was weiß ich über deren anstieg? keine ahnung... dass der vielleicht a ist?? oder muss ich da die erste ableitung bilden??
danke für deine hilfe, schon mal!!
*dine*

30.12.2004, 20:22

iammrvip

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RE: Analysis11, verschiedene Fragen
$\begin{eqnarray*} h(x) = 3x+a \end{eqnarray*}$

ja die brauchst du. der anstieg ist das, was vor dem x steht. also 3.

und den anstieg der tangente gibt die ... an. also muss die ... an einer stelle x gleich 3 sein.

30.12.2004, 20:26

dine.lauterbach

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aha... also bild ich die erste ableitung, die dann 3 ist, also m=3? oder wie??

30.12.2004, 20:27

iammrvip

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richtig

Freude

. also

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 3 \end{eqnarray*}$

das löst du nach x auf. dann hast du die gesuchte stelle x.

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30.12.2004, 20:28

dine.lauterbach

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ok, also ist m=3 und dann? dann hab ich doch grad mal den anstieg. und für p wäre dann schon mal der x-wert 3? aber da hab ich doch immer noch das a!

30.12.2004, 20:33

iammrvip

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nein. m = 3. richtig. und

$\begin{eqnarray*} m = f'(x) \end{eqnarray*}$ .

also ist.

$\begin{eqnarray*} m = f'(x) = 3. \end{eqnarray*}$

wenn du also f'(x) die erste ableitung nach x auflöst, bekommst du die stelle x, wo der anstieg der tangente 3 ist.

30.12.2004, 20:35

dine.lauterbach

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ok, ich müsste doch da 3x+a nach x auflösen, oder? wenn ich dich jetzt richtig verstanden hab. aber was ist da mit dem a?? oder muss ich die erste ableitung nach x auflösen? geht doch aber ne wirklich, weil die doch einfach 3 ist!

30.12.2004, 20:43

iammrvip

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du hast die funktion

$\begin{eqnarray*} g(x) = x^2 - 5x + 6 \end{eqnarray*}$

gegeben. $\begin{eqnarray*} h(x) \end{eqnarray*}$ ist eine tangente nur eine tangente an der funktion $\begin{eqnarray*} g(x) \end{eqnarray*}$ . also ist der anstieg von

$\begin{eqnarray*} m_{h(x)} = g'(x) = 3 \end{eqnarray*}$

also musst du jetzt $\begin{eqnarray*} g(x) \end{eqnarray*}$ erstmal ableiten.

30.12.2004, 20:47

dine.lauterbach

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ok, das wäre $\begin{eqnarray*} g'(x) = 2x - 5 \end{eqnarray*}$
, also setzt ich diese ableitung gleich 3 und errechne x??

g´(x) = 2x - 5

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! latex-Code verbessert (MSS)

30.12.2004, 20:49

iammrvip

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richtig

Augenzwinkern

.

wenn du die ableitung mit LaTeX schreibst, benutze das zeichen ' als strich. dann geht's Augenzwinkern

Augenzwinkern

. das zeichen ist neben dem ä auf der tastatur. musst eingeben "Shift"+"#".

30.12.2004, 20:52

dine.lauterbach

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danke für den tipp!! *g*
ok, dann hab ich raus x=2, das setz ich dann wieder in die gleichung $\begin{eqnarray*} g(x)= x^2-5x+6 \end{eqnarray*}$ ein, wo dann y=2 rauskommt??

30.12.2004, 20:54

iammrvip

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da kommt aber nicht 2 raus unglücklich

unglücklich

$\begin{eqnarray*} 2x - 5 = 3 \end{eqnarray*}$

der y-wert stimmt aber verwirrt

verwirrt

hast du dich verschrieben??

30.12.2004, 20:56

dine.lauterbach

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ach in die ableitung setz ich das ein! ich habs in die ausgangsgleichung eingesetzt. ich dummerchen.
ich hab das x=4 in die gleichung ganz am anfang eingesetzt? oder wie nun? also ist P(4/2)?

30.12.2004, 20:57

iammrvip

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richtig.

Augenzwinkern

. jetzt kannst du das a bestimmen, indem du einfach den punkte in $\begin{eqnarray*} h(x) \end{eqnarray*}$ einsetzt.

30.12.2004, 20:59

dine.lauterbach

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ist da das h(x) einfach 0 oder ist das gleich dem y-wert?

30.12.2004, 21:00

iammrvip

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du sagst

$\begin{eqnarray*} y = 3x + a \end{eqnarray*}$

und setzt jetzt den x und den y-wert des punktes ein und löst nach a auf Freude

Freude

30.12.2004, 21:01

dine.lauterbach

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ok, dann ist $\begin{eqnarray*} a= -10 \end{eqnarray*}$

30.12.2004, 21:01

iammrvip

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japp.

Freude

30.12.2004, 21:02

dine.lauterbach

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du bist ein schatz!! ohne dich hätt ich das doch nie rausbekommen!! vielen dank schon mal. hast noch zeit für die anderen zwei??

30.12.2004, 21:03

iammrvip

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joa

Rock

.

30.12.2004, 21:04

dine.lauterbach

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vielen dank!! bist meine rettung Freude

Freude

30.12.2004, 21:06

iammrvip

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also 2.

du hast dir sicher schon aufgeschrieben:

$\begin{eqnarray*} \frac{f}{g} = \frac{2x - 1}{2x^2 - 4x + \frac{3}{2}} \end{eqnarray*}$

nicht wundern, $\begin{eqnarray*} 1.5 = \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$ . das macht sich besser Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

und hast du schon was??

30.12.2004, 21:07

dine.lauterbach

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ok, aber wie kommst du dadrauf??

30.12.2004, 21:08

iammrvip

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meinst du die $\begin{eqnarray*} \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$ ??

30.12.2004, 21:09

dine.lauterbach

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ja genau, die zahlen, die musst du doch irgendwoher nehmen!! hab noch gar nichts bei der aufgabe

30.12.2004, 21:12

iammrvip

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RE: Analysis11, verschiedene Fragen

Zitat:

Original von dine.lauterbach
hey leutz!!
2. Funktionen f(x) = 2x - 1
g(x) = 2x^2 - 4x +1,5
Frage: "Stellen Sie den Funktionsterm der Funktion h= f/g (also ein Bruch) in der Form c/(ax+b) (a,b,c E R) dar." ???

stellen im zitat wurden fett markiert

du hast doch die funktion gegeben verwirrt

verwirrt

jetzt sollst du eine neue funktion finden, mit

$\begin{eqnarray*} h = \frac{f}{g} \end{eqnarray*}$

ich hab jetzt einfach die funktionen f und g eingesetzt.

$\begin{eqnarray*} h = \frac{f}{g} = \frac{2x - 1}{2x^2 - 4x + \frac{3}{2}} \end{eqnarray*}$

30.12.2004, 21:15

dine.lauterbach

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aascho!! jetzt hab ichs! hast also die 1,5 als $\begin{eqnarray*} 3/2 \end{eqnarray*}$ geschrieben

30.12.2004, 21:15

iammrvip

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ja. jetzt ein tipp.

klammere mal $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ aus.

30.12.2004, 21:19

dine.lauterbach

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ok, da hab ich raus $\begin{eqnarray*} (1/2 / 4x-2)) / (1/2(4x^2-8x+3) \end{eqnarray*}$

30.12.2004, 21:24

iammrvip

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Zitat:

Original von dine.lauterbach
ok, da hab ich raus $\begin{eqnarray*} (1/2 / 4x-2)) / (1/2(4x^2-8x+3) \end{eqnarray*}$

gut. aber ich meinte nur im nenner.

$\begin{eqnarray*} \frac{2x - 1}{\frac{1}{2}\left(4x^2 - 8x + 3\right)} \end{eqnarray*}$

so jetzt gucken wir uns mal nur den nenner an ohne $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ . das setzten wir jetzt 0.

$\begin{eqnarray*} 4x^2 - 8x + 3 = 0 \end{eqnarray*}$

und bestimmen die nullstellen.

ps: oder kannst du das faktorisieren??

30.12.2004, 21:27

dine.lauterbach

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achso, ok!!
ich würd das da jetzt mitm taschenrechner einfach ausrechnen, also die x-werte!!
da kommt
$\begin{eqnarray*} x1= 1,5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x2= 0,5 \end{eqnarray*}$
raus, richtig so?

30.12.2004, 21:29

iammrvip

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richtig. so

$\begin{eqnarray*} 1.5 = \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 0.5 = \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

also können wir

$\begin{eqnarray*} 4x^2 - 8x + 3 \end{eqnarray*}$ auch schreiben als

$\begin{eqnarray*} 4x^2 - 8x + 3 = 4\left(x - \frac{3}{2}\right)\left(x - \frac{1}{2}\right) \end{eqnarray*}$

das verstehst du ne??

30.12.2004, 21:32

dine.lauterbach

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naja, wo kommen denn jetzt die x-werte her? setzt du das einfach für die 0 ein??

30.12.2004, 21:34

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von iammrvip
$\begin{eqnarray*} 4x^2 - 8x + 3 = \left(x - \frac{3}{2}\right)\left(x - \frac{1}{2}\right) \end{eqnarray*}$

?? Du meinst:

$\begin{eqnarray*} 4x^2 - 8x + 3 = 4\left(x - \frac{3}{2}\right)\left(x - \frac{1}{2}\right) \end{eqnarray*}$

30.12.2004, 21:35

iammrvip

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$\begin{eqnarray*} 4x^2 - 8x + 3 = 4\left(x - \frac{3}{2}\right)\left(x - \frac{1}{2}\right) = 4\left(x - 1.5\right)\left(x - 0.5\right) \end{eqnarray*}$

es gilt doch, ein produkt wird dann 0, wenn einer der faktoren 0 wird. nach vieta gilt. man kann eine funktion $\begin{eqnarray*} x^2 + px + q \end{eqnarray*}$ zerlegen in die linearfaktoren $\begin{eqnarray*} (x - x_1)(x-x_2) \end{eqnarray*}$

@MSS
ja. hab auch verbessert. scheiß zu schnelles getippe...

30.12.2004, 21:36

dine.lauterbach

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ok... da vertrau ich dir einfach mal

30.12.2004, 21:38

iammrvip

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jetzt haben wir also:

$\begin{eqnarray*} 4x^2 - 8x + 3 = 4\left(x - \frac{3}{2}\right)\left(x - \frac{1}{2}\right) \end{eqnarray*}$

das ist doch das gleiche wie:

$\begin{eqnarray*} 2\left(x - \frac{3}{2}\right)\left(x - \frac{1}{2}\right) \end{eqnarray*}$

ne?? und da "ziehe" ich eine zwei mit in die klammern:

$\begin{eqnarray*} \left(2x - 2\cdot\frac{3}{2}\right)\left(2x - 2\cdot\frac{1}{2}\right) \end{eqnarray*}$

kommst du mit??

30.12.2004, 21:40

dine.lauterbach

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ja geht schon , danke

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