Analysis11, verschiedene Fragen - Seite 2

30.12.2004, 20:42

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

das in den klammer vereinfachen wir noch

$\begin{eqnarray*} \left(2x - 3\right)\left(2x - 1\right) \end{eqnarray*}$

und jetzt kommen wir auf unseren bruch zurück. weißt du noch Big Laugh

Big Laugh

:

$\begin{eqnarray*} \frac{2x - 1}{\frac{1}{2}\left(4x^2 - 8x + 3\right)} \end{eqnarray*}$

und das was im nenner steht haben wir doch jetzt zerlegt. jetzt ersetzen wir einfach das polynom im nenner durch unsere linearfaktoren. und was fällt auf:

$\begin{eqnarray*} \frac{2x - 1}{\frac{1}{2}\left(2x - 3\right)\left(2x - 1\right)} \end{eqnarray*}$

30.12.2004, 20:45

dine.lauterbach

Auf diesen Beitrag antworten »

das das 1/2 1 wird, also auch weggelassen werden kann und das sich dich beiden $\begin{eqnarray*} (2x-1) \end{eqnarray*}$ sich wegkürzen lassen? und nur noch $\begin{eqnarray*} (2x-3) \end{eqnarray*}$ übrigbleibt??

30.12.2004, 20:46

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

also bleibt noch

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{2x - 3} \end{eqnarray*}$

30.12.2004, 20:48

dine.lauterbach

Auf diesen Beitrag antworten »

die zwei überm bruchstrich kommt von dem 1/2 unterm bruchstrich oder?? ok, hätten wir das auch! wow...

30.12.2004, 20:49

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \end{eqnarray*}$ deshalb wandert die nach oben Freude

Freude

30.12.2004, 20:50

dine.lauterbach

Auf diesen Beitrag antworten »

ja, ok, hab ich!!
3.?

Anzeige

30.12.2004, 20:53

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Analysis11, verschiedene Fragen

Zitat:

Original von dine.lauterbach
und 3. Funktionen f(x) = 1/(2x-1)
g(x) = 2 - x^2
Frage: "Zeigen Sie, dass sich die graphen von f und g im Punkt P(1/1) berühren"

was hast du dir schon überlegt??

30.12.2004, 20:54

dine.lauterbach

Auf diesen Beitrag antworten »

tja, ich weiß nicht, was mit "zeigen sie" gemeint ist... soll ich das rechnen oder zeichnen oder beides?? zur lösung hab ich gar keine ansätze

30.12.2004, 20:55

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

was macht denn eine tangente?? die ... doch den graphen.

30.12.2004, 20:55

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von iammrvip
$\begin{eqnarray*} 2\cdot 2\left(x - \frac{3}{2}\right)\left(x - \frac{1}{2}\right) \end{eqnarray*}$

ne?? und da "ziehe" ich eine zwei mit in die klammern:

$\begin{eqnarray*} 2\cdot \left(2x - 2\cdot\frac{3}{2}\right)\left(2x - 2\cdot\frac{1}{2}\right) \end{eqnarray*}$

Nimm mal die 2 vor den Klammern beim letzten Code noch weg.
Das hat sie verwirrt, sie dachte nämlich, dass dadurch die $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ sich mit der 2 wegkürzen würde.

30.12.2004, 20:58

dine.lauterbach

Auf diesen Beitrag antworten »

na die tangente berührt den graphen, besser gesagt beide, in diesem falle, oder?

30.12.2004, 20:59

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

japp. richtig. also berühren sich die graphen, wenn die tangenten den gleichen ... haben.

30.12.2004, 21:00

dine.lauterbach

Auf diesen Beitrag antworten »

anstieg haben?? *g*

30.12.2004, 21:01

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

richtig. also muss gelten

$\begin{eqnarray*} f'(1) = g'(1) \end{eqnarray*}$

du brauchst wieder erst du ableitungen.

edit: die stelle gleich einsetzen.

30.12.2004, 21:02

dine.lauterbach

Auf diesen Beitrag antworten »

ok, dann wäre $\begin{eqnarray*} f'(x) = -2/(2x-1)^2 \end{eqnarray*}$
und $\begin{eqnarray*} g'(x) = -2x \end{eqnarray*}$

30.12.2004, 21:07

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt

Freude

. und x = 1 natürlich beim gleichsetzen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

ps: brüche gehen mit dem befehl \frac{Zähler}{Nenner} bei dem beispiel wäre das

f'(x) = -\frac{2}{(2x-1)^2} $\begin{eqnarray*} \Rightarrow f'(x) = -\frac{2}{(2x-1)^2} \end{eqnarray*}$

30.12.2004, 21:09

dine.lauterbach

Auf diesen Beitrag antworten »

ok, danke!! also die ableitungen sind richtig?? und nun?

30.12.2004, 21:14

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt sollst du nachweisen, dass sie sich an der stelle 1 berühren. also muss an dieser stelle das gelten, was wir oben festgestellt haben.

$\begin{eqnarray*} f'(1) = g'(1) \end{eqnarray*}$

30.12.2004, 21:15

dine.lauterbach

Auf diesen Beitrag antworten »

heißt das, dass ich jetzt die 1 in die gleichungen als x einsetzen muss??

30.12.2004, 21:16

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

ja. "an der stelle ..." heißt immer, dass x = ... ist.

30.12.2004, 21:18

dine.lauterbach

Auf diesen Beitrag antworten »

ok, da kommt bei beiden funktionen $\begin{eqnarray*} -2 \end{eqnarray*}$
raus. ist das der beweis dafür, dass die tangente beide funktionen in dem punkt P(1/1) berührt?

30.12.2004, 21:20

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

also du schreibst:

zu zeigen ist:

$\begin{eqnarray*} f'(1) = g'(1) \end{eqnarray*}$

beweis:

$\begin{eqnarray*} \begin{matrix} f'(1) & = & g'(1) \\ -\frac{2}{(2\cdot 1-1)^2} & = & -2\cdot 1 \\ -2 & = & -2 \\ \end{matrix} \end{eqnarray*}$

q.e.d.

daraus folgt, dass sich beide graphen im punkt $\begin{eqnarray*} P(1|1) \end{eqnarray*}$ berühren.

das reicht.

30.12.2004, 21:22

dine.lauterbach

Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank!! bist mir echt eine riesige hilfe!! hätt noch zwei winzige frage, hast nohc 5 minuten??

30.12.2004, 21:29

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

japp. frag.

30.12.2004, 21:29

dine.lauterbach

Auf diesen Beitrag antworten »

oder gibts mir deine mail adresse und ich mail dir die aufgaben, ja? ich weiß gar nicht, wie ich dir danken kann!!

30.12.2004, 21:31

dine.lauterbach

Auf diesen Beitrag antworten »

ok, also die funktionen
$\begin{eqnarray*} f(x) = 2x-1 \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} g(x) = 2x^2-4x+1,5 \end{eqnarray*}$
"Begründen Sie, wieso f und h in keinem punkt die gleiche steigung besitzen" h ist in dem falle f/g, was wir vorhin hatten, als wir das in die a,b,c form umgewandelt haben

30.12.2004, 21:35

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von dine.lauterbach
ok, also die funktionen
$\begin{eqnarray*} f(x) = 2x-1 \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} g(x) = 2x^2-4x+1,5 \end{eqnarray*}$
"Begründen Sie, wieso f und h in keinem punkt die gleiche steigung besitzen" h ist in dem falle f/g, was wir vorhin hatten, als wir das in die a,b,c form umgewandelt haben

also so

$\begin{eqnarray*} f(x) = 2x-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h(x) = \frac{2}{2x - 3} \end{eqnarray*}$

30.12.2004, 21:36

dine.lauterbach

Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß nicht, ob die da die umgewandelte form von h wollen oder einfach die aus f und g zusmmengesetzte...

30.12.2004, 21:38

dine.lauterbach

Auf diesen Beitrag antworten »

aber ist ja das gleiche oder??

30.12.2004, 21:45

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

ja. hast du schon eine idee??

30.12.2004, 21:47

dine.lauterbach

Auf diesen Beitrag antworten »

naja, ich hab die ableitungen für $\begin{eqnarray*} f'(x) = 2 \end{eqnarray*}$
und $\begin{eqnarray*} g'(x) = 4x^2+12x+9 \end{eqnarray*}$
weiß ja nicht, ob ich das jetzt wieder gleich setzen muss oder so??

30.12.2004, 21:48

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

es geht ja jetzt um f und h

30.12.2004, 21:49

dine.lauterbach

Auf diesen Beitrag antworten »

achja, sorry, war nur verschrieben!! meinte natürlich $\begin{eqnarray*} g'(x) \end{eqnarray*}$

shit schon wieder !! $\begin{eqnarray*} h'(x) \end{eqnarray*}$

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion!! (MSS)

30.12.2004, 21:53

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

japp. gleichsetzen.

30.12.2004, 21:54

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von iammrvip
also du schreibst:

zu zeigen ist:

$\begin{eqnarray*} f'(1) = g'(1) \end{eqnarray*}$

beweis:

$\begin{eqnarray*} \begin{matrix} f'(1) & = & g'(1) \\ -\frac{2}{(2\cdot 1-1)^2} & = & -2\cdot 1 \\ -2 & = & -2 \\ \end{matrix} \end{eqnarray*}$

q.e.d.

daraus folgt, dass sich beide graphen im punkt $\begin{eqnarray*} P(1|1) \end{eqnarray*}$ berühren.

das reicht.

Nur kurz der Vollständigkeit wegen: du solltest auch noch kurz nachrechnen (und aufschreiben), dass der Punkt P(1/1) auch wirklich auf beiden Kurven liegt. Es könnte nämlich sein, dass die zwei Funktionen in x=1 die gleiche Steigung haben, aber sich nicht schneiden. Das ist aber in zwei Zeilen erledigt, indem du x=1 in die zwei Funktionen einsetzt.

30.12.2004, 21:59

dine.lauterbach

Auf diesen Beitrag antworten »

@Calvin: habs grad eingesetzt, kommt bei beiden 1 raus!!

ok, wenn ich das jetzt gleichsetz komt ja raus $\begin{eqnarray*} 2 = -4/4x^2+12x+9 \end{eqnarray*}$

dann lös ich das auf, bis auf der einen seite nur noch 0 steht. und wenn ich das aber dann in taschenrechner eingeb kommt da ne zahl raus, dies gar nicht gibt

30.12.2004, 22:01

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

QUATSCH

30.12.2004, 22:04

dine.lauterbach

Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab in das programm die gleichung $\begin{eqnarray*} 8x^2+24x+22 \end{eqnarray*}$
eingegeben und da kam eine imaginäre zahl raus, aber wenn das bei dir so geht

30.12.2004, 22:05

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

du hast dort stehen

$\begin{eqnarray*} 2x - 1 = \frac{2}{2x - 3} \end{eqnarray*}$

oder hast du wieder g genommen??

30.12.2004, 22:06

dine.lauterbach

Auf diesen Beitrag antworten »

aber $\begin{eqnarray*} f(x) = 2x-1 \end{eqnarray*}$

« vorherige Seite 1234 nächste Seite »

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »