Analysis11, verschiedene Fragen - Seite 3

30.12.2004, 23:12

iammrvip

oh man sorry. natürlich. jetzt hab ich nicht aufpasst. hab mich auf grad gewundert...

also was sagt uns das???

30.12.2004, 23:13

dine.lauterbach

also kommt doch die imaginäre zahl raus?? naja, das sagt uns halt, dass sie in keinem punkt die gleiche steigung besitzen oder??

30.12.2004, 23:17

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imaginäre Zahl? In meinem LK versucht einer immer bei seinem Unverständnis, alles auf imaginäre Zahlen zu schieben.. er wird immer ausgelacht.

an imaginäre Zahlen brauchst du dabei doch nicht zu denken.

30.12.2004, 23:18

iammrvip

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Zitat:

Original von dine.lauterbach
also kommt doch die imaginäre zahl raus?? naja, das sagt uns halt, dass sie in keinem punkt die gleiche steigung besitzen oder??

richtig. das wir auf eine komplexen ergebnis kommen, gibt es kein $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ , für das die graphen die gleiche steigung haben.

es muss ja mathematisch seien Augenzwinkern

30.12.2004, 23:20

dine.lauterbach

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und wie schreib ich das dann?? einfach

Zitat:

gibt es kein , für das die graphen die gleiche steigung haben.

30.12.2004, 23:23

iammrvip

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die gleichung hat ja komplexe lösung. da schreibst du.

da die lösungen der gleichung keine reellen zahlen sind, gibt es kein $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ für dass de graphen von f(x) und h(x) die gleich steigung besitzen.

edit: was hast du denn schon??

30.12.2004, 23:27

dine.lauterbach

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das ist ja das probelm, nichts, weil ich nichtm weiß ws der differentialquotient ist!!

und den brauch ich bei ner anderen aufgabe nochmal, umd da die steigung auszurechnen

30.12.2004, 23:29

iammrvip

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der differentialquotient, ist:

$\begin{eqnarray*} f'(x_0) = \lim_{h \to 0}\frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \end{eqnarray*}$

30.12.2004, 23:31

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ich find das so affig, damit arbeiten zu müssen. Die kann man doch so viel einacher lösen.

30.12.2004, 23:32

dine.lauterbach

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aaaha, undn was mach ich damit??

es steht aber nun mal in der aufgabenstellung so da!!

30.12.2004, 23:32

iammrvip

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tja zur einführung muss es schon mal sein.

Zitat:

Original von dine.lauterbach
aaaha, undn was mach ich damit??

es steht aber nun mal in der aufgabenstellung so da!!

du setzt jetzt einfach die funktion ein.

edit: Doppelpost zusammengefügt (MSS)

30.12.2004, 23:36

dine.lauterbach

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und wie bitte???

30.12.2004, 23:36

iammrvip

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welche funktion nochmal??

30.12.2004, 23:37

dine.lauterbach

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$\begin{eqnarray*} g(x) = 2-x^2 \end{eqnarray*}$

also die erste ableitung mi differentialquotienten

30.12.2004, 23:37

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edit: Spätzünder......

also, als Lösung musst du am Ende -2x rausbekommen, das ist ja klar.

30.12.2004, 23:39

dine.lauterbach

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mein buch kannste voll vergessen, da seh ich ned durch!!
ja, soweit weiß ich das auch! aber wie komm ich dort hin?

30.12.2004, 23:39

iammrvip

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also:

$\begin{eqnarray*} g(x) = 2 - x^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g'(x_0) = \lim_{h \to 0}\frac{g(x_0 + h) - g(x_0)}{h} \end{eqnarray*}$

jetzt setzen wir einfach g(x) ein:

$\begin{eqnarray*} = \lim_{h \to 0}\frac{2 - (x_0 + h)^2 -\left(2 - x^2\right)}{h} \end{eqnarray*}$

verstehst du??

30.12.2004, 23:42

dine.lauterbach

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naja, geht schon und dann??

30.12.2004, 23:43

iammrvip

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jetzt musst du im zähler erstmal das binom auslösen und zusammenfassen.

30.12.2004, 23:45

dine.lauterbach

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meinst das so:

$\begin{eqnarray*} 2-(x^2+2x0h+h^2)-2+x^2 \end{eqnarray*}$

30.12.2004, 23:47

iammrvip

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genau. jetzt noch die klammer beseitigen und zusammenfassen.

30.12.2004, 23:48

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ohh, wie schön, da kommt ja $\begin{eqnarray*} -2x_0 - h \end{eqnarray*}$ heraus!!

und wenn h gegen 0 geht, dann passiert was?

30.12.2004, 23:48

dine.lauterbach

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ok, da bleibt $\begin{eqnarray*} -2xoh-h^2 \end{eqnarray*}$

30.12.2004, 23:49

iammrvip

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jetzt teilst du noch durch h und machst dann den grenzübergang.

30.12.2004, 23:50

dine.lauterbach

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wie, ich teile durch h? den ganzen term oder nur das überm bruchstrich?
ich könnte doch h ausklammern, sodass sich das dann mit dem unterm bruchstrich wegkürzt, doer?

30.12.2004, 23:51

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mir fällt grad auf: Wir sind ja alle gleichalt!

nach dem teilen durch h achtest du noch auf den Limes

den ganzen Term (also den Bruch auflösen meint er)

30.12.2004, 23:52

iammrvip

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@PK
und?? ich liebe eben die mathematik. und hab deshalb den ganzen analysisstoff der schule schon gemacht. Big Laugh

und bisschen DGLen. mach auch belegarbeit drüber Freude

bin eben ein freak.

Zitat:

Original von dine.lauterbach
wie, ich teile durch h? den ganzen term oder nur das überm bruchstrich?
ich könnte doch h ausklammern, sodass sich das dann mit dem unterm bruchstrich wegkürzt, doer?

nur den bruch.

30.12.2004, 23:52

Poff

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das ist 'geschlampt'

es muss auch gezeigt werden dass P e (g n f) ist
.

30.12.2004, 23:53

dine.lauterbach

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und was steht da am ende noch da?? $\begin{eqnarray*} -2xo-h \end{eqnarray*}$ oder was?

wir sind zwar alle gleich alt, aber ihr habt tausendmal mehr ahnung davon als ich!!

30.12.2004, 23:54

iammrvip

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ja das steht da. und jetzt noch $\begin{eqnarray*} h \to 0 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Poff
das ist 'geschlampt'

es muss auch gezeigt werden dass P e (g n f) ist
.

wenn du meinst, dass sich auch die graphen schneiden, dann haben wir das auch noch gemacht.

30.12.2004, 23:56

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DGL?

30.12.2004, 23:56

dine.lauterbach

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und da h gegen 0 strebt ist das ergebnis $\begin{eqnarray*} g'(x) = -2 \end{eqnarray*}$ ??

30.12.2004, 23:57

iammrvip

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du hast das x vergessen.

@PK
Differentialgleichung = DGL

30.12.2004, 23:58

dine.lauterbach

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was mach ich mit dem??

30.12.2004, 23:58

iammrvip

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nochmal zur übersicht:

$\begin{eqnarray*} f'(x_0) = \lim_{h \to 0}\frac{2 - (x_0 + h)^2 -\left(2 - x^2\right)}{h} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \lim_{h \to 0}\frac{2 - \left(x_0^2 + 2x_0h + h^2\right) - 2 - x^2}{h} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \lim_{h \to 0}\frac{-2x_0h + h^2}{h} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \lim_{h \to 0}\left(-2x_0 + h\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = -2x_0 \end{eqnarray*}$

30.12.2004, 23:59

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jo

Abkürzungen sind nicht meine Stärke, ich bin halt ein Antifreak

31.12.2004, 00:01

dine.lauterbach

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und das ist jetzt das endergebnis????

31.12.2004, 00:01

iammrvip

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ja. da es für alle x gilt, können wir das 0 für die stelle weglassen. also daraus folgt

$\begin{eqnarray*} f'(x) = -2x \end{eqnarray*}$

31.12.2004, 00:04

dine.lauterbach

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cool!!! jetzt hätt ich das ganze, als wikrlich letzte frage zu einer anstiegsberechnung!!
$\begin{eqnarray*} f(x) = -x^2+4 \end{eqnarray*}$
"bestimmen sie die steigung von f bei xo = 1 mithilfe des differentialquotienten"

bitte ne schnelle und einfache erklärung!!

ich bin euch echt allen so wahnsinnig dankbar!! von allen wär ich doch da die drauf gekommen!!

31.12.2004, 00:06

Poff

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Zitat:

Original von iammrvip
wenn du meinst, dass sich auch die graphen schneiden, dann haben wir das auch noch gemacht.

ja sorry, war noch nicht bei 'calvin' angekommen .. Augenzwinkern

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