Distributionen

31.12.2004, 12:08	Hilfesuchender	Auf diesen Beitrag antworten »
Distributionen Wir haben über die Ferien die Aufgabe: Gibt es eine stetige Funktion u: [-1,+1]-> $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ so dass für alle stetigen Funktionen f: [-1,+1]-> $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ die Gleichung $\begin{eqnarray} \int_{-1}^{1}~u(t)f(t)~dt = f(0) \end{eqnarray}$ gilt? gehabt und ich sitz schon die ganze Zeit daran, komm aber auf nichts vernünftiges. Das einzige worauf ich gekommen bin war: $\begin{eqnarray} \int_{-1}^{1}~u(t)~dt = 1 \end{eqnarray}$ Kann mir jemand helfen? ein Ansatz oder ne Idee wärschon schön:-)
02.01.2005, 13:09	cheetah_83	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Distributionen so wollte die aufgabe mnal wieder hochholen, da wir die morgen ageben müssen und ich auch dran verzweifle Distributionen war übrigens der name der aufgabe, hab danach mal im internet gesucht und bin auf folgendes gestossen Distribution leider versteh ich davon gar nix also wär echt toll wenn noch jemand nen tipp hätte
02.01.2005, 13:35	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß nicht, ob das gültig und/oder erlaubt ist und alle geforderten Bedingungen erfüllt usw.: $\begin{eqnarray} u(t)=\frac{f(0)}{2\cdot f(t)} \end{eqnarray}$ sollte eine Lösung der Ausgangsgleichung sein. Ist aber irgendwie zu banal.
02.01.2005, 13:51	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Distribution ist das richtige Stichwort, "Lösung" u ist nämlich die sogenannte Delta-Distribution. Allerdings ist das keine stetige Funktion, ja nicht mal eine reellwertige Funktion im herkömmlichen Sinne! Auf die Aufgabe bezogen heißt das, es gibt keine stetige Funktion u mit der genannten Eigenschaft. Das lässt sich z.B. beweisen, indem man für jede stetige Funktion u ein stetiges f mit $\begin{eqnarray} \int\limits_{-1}^{1}~u(t)f(t)~dt \neq f(0) \end{eqnarray}$ konstruiert. @etzwane u darf doch nicht von f abhängen !!!

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