lustiges integrale-berechnen... :( 2

31.12.2004, 13:52

Millhouse

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lustiges integrale-berechnen... :( 2

und weiter gehts....

das inetgral:

$\begin{eqnarray*} \int_{1}^{10}~(lgx)^{2}~dx \end{eqnarray*}$
habs dann auf die form $\begin{eqnarray*} = \int_{1}^{10}~(lgx)\cdot(lgx)~dx \end{eqnarray*}$ gebracht, um partiell integrieren zu können. da häng ich jetzt aber wieder mal fest unglücklich

unglücklich

und zwar wüsste ich gerne, wie die stammfunktion von lgx heißt...? die von lnx ist glaube ich 1/x (oder war das die ableitung...????), aber aber lgx ist ja was anderes...

31.12.2004, 13:54

iammrvip

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die ableitung des log(x) ist:

$\begin{eqnarray*} [log(x)]' = [lg(x)]' = [log_{10}(x)]' = \frac{1}{ln(10)x} \end{eqnarray*}$

du müsstest für die stammfunktion ln $\begin{eqnarray*} log(x) \end{eqnarray*}$ wieder partiell integriren. aber diesmal mit:

$\begin{eqnarray*} u' = 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v = log(x) \end{eqnarray*}$

31.12.2004, 14:33

grybl

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ich würde zu allererst einmal den $\begin{eqnarray*} \lg x \end{eqnarray*}$ in den $\begin{eqnarray*} \ln x \end{eqnarray*}$ umwandeln

$\begin{eqnarray*} \lg x = \frac{1}{\ln 10}\cdot \ln x \end{eqnarray*}$

dann kannst du schon mal auf $\begin{eqnarray*} (\frac{1}{\ln 10})^2 \int_{1}^{10}~(\ln x)\cdot(\ln x)~dx \end{eqnarray*}$ umwandeln und vielleicht gehts so leichter.

31.12.2004, 14:44

Mathespezialschüler

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partielle Integration geht ganz schnell, am besten aber mit grybls Umformung anfangen, der ln handhabt sich leichter.

31.12.2004, 14:58

Millhouse

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hm... jetzt hab ich das so stehen wie grybl es meinte... aber wie heißt denn nun die stammfunktion von lnx...?

31.12.2004, 15:00

iammrvip

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kommt aufs gleiche raus wie bei mir. musst partiell integrieren:

$\begin{eqnarray*} \int 1 \cdot \ln(x)~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u' = 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v = ln(x) \end{eqnarray*}$

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31.12.2004, 15:23

Millhouse

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@ iammrvip
sorry, aber ich verstehe deinen ansatz einfach nicht...
das integral heißt doch $\begin{eqnarray*} \int_{}{}~lnx\cdot lnx~dx \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} \int_{}{}~1\cdot lnx~dx \end{eqnarray*}$ ??

und das möcht ich jetzt nach dem prinzip
$\begin{eqnarray*} \int_{}{}~f'\cdot g~dx = [f\cdot g]_{}^{} - \int_{}{}~f\cdot g'~dx \end{eqnarray*}$
lösen. und dafür brauche ich doch die stammfunktion von lnx... oder stürzt hier jetzt wieder die weltordnung ein...? Hilfe

Hilfe

31.12.2004, 15:28

iammrvip

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du brauchst doch die stammfunktion von $\begin{eqnarray*} ln(x) \end{eqnarray*}$ . du müsstest das so als nebenrechnung berechnen, wo ich dir's oben hinmgeschrieben hab. das meine ich Freude

Freude

31.12.2004, 15:50

Millhouse

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ach so...
dann komme ich auf die form

$\begin{eqnarray*} \int_{}{}~1\cdot lnx~dx = [x\cdot lnx]_{}^{} - \int_{}{}~x\cdot \frac{1}{x}~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =[x\cdot lnx]_{}^{} - \int_{}{}~1~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =[x\cdot lnx]_{}^{} - [x] \end{eqnarray*}$

also heißt die stammfunktion
$\begin{eqnarray*} lnx = [x \cdot lnx - x]' \end{eqnarray*}$
wenn das nicht stimmt, schwänze ich die klausur!!! Buschmann

Buschmann

31.12.2004, 15:54

iammrvip

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richtig!! dann kriegst aber 0 punkte ist auch nicht gut Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

31.12.2004, 16:07

riwe

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RE: lustiges integrale-berechnen... :( 2
mit der substitution
$\begin{eqnarray*} ln x =e^u \end{eqnarray*}$

kommt man auf das integral

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~u^{2} e^{u}~du \end{eqnarray*}$

das man durch (n = 2 - malige) partielle integration lösen kann,

prosit
werner

31.12.2004, 16:33

Millhouse

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hm... also ich bin jetzt mit mühe auf das hier gekommen:

$\begin{eqnarray*} 10\cdot ln10 - 20 + \frac{18}{ln18} \end{eqnarray*}$

sieht nicht sehr richtig aus, aber... mein taschenrechner hat mir für ln1 = 0 ausgespuckt, so ist schon mal ne ganz menge weggefallen... und nach ein bisschen kürzen blieb das übrig.... ist es überhaupt richtig, und wenn ja - lässt es sich weiter vereinfachen?

31.12.2004, 16:35

iammrvip

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stimmt nicht unglücklich

unglücklich

31.12.2004, 16:35

grybl

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interessant wäre dein Ergebnis bevor du einsetzt!

31.12.2004, 16:43

Millhouse

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vor dem einsetzen:

$\begin{eqnarray*} (\frac{1}{ln10})^2[x\cdot (lnx)^2-2x\cdot lnx +2x]_{1}^{10} \end{eqnarray*}$

habe grad gemerkt, dass ich nicht gesehn hatte, dass das (1/ln10) vor der klammer noch zum quadrat war... demnach müsste es ja so aussehen:

$\begin{eqnarray*} -10+\frac{18}{(ln10)^2} \end{eqnarray*}$

ist aber wahrscheinlich auch nicht viel richtiger....

31.12.2004, 16:47

grybl

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die Stammfunktion stimmt, also muss der Fehler beim Einsetzen liegen.

Schau ma mal

31.12.2004, 16:47

iammrvip

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Die Stammfunktion stimmt auf alle Fälle schon mal. Aber du machst irgendwo einen Fehler beim Einsetzen.

edit: das war aber wieder extrem-parallel-posting Big Laugh

Big Laugh

31.12.2004, 17:01

Millhouse

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nach dem einsetzen:

$\begin{eqnarray*} (\frac{1}{ln10})^2(10\cdot(ln10)^2-20\cdot ln10 +20 - ((ln1)^2 - 2\cdot ln1 +2) \end{eqnarray*}$

da wie gesagt mein taschnrechner sagt dass ln1 = 0 ist:

$\begin{eqnarray*} =(\frac{1}{ln10})^2(10\cdot(ln10)^2-20\cdot ln10 + 20 - (0^2 - 0 + 2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =(\frac{1}{ln10})^2(10\cdot(ln10)^2-20\cdot ln10 + 20 - 2) \end{eqnarray*}$

jo.. und das ganz dann noch durch (ln10)²...

31.12.2004, 17:02

iammrvip

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wie kommst du denn auf das $\begin{eqnarray*} \frac{1}{10} \end{eqnarray*}$ vor der klammer??

edit: so schon eher Freude

Freude

31.12.2004, 17:03

grybl

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das in der Klammer stimmt, nur wie kommst du auf $\begin{eqnarray*} \frac{1}{10} \end{eqnarray*}$ vor der Klammer verwirrt

verwirrt

Edit: @iammrvip, nun warst du schneller Big Laugh

Big Laugh

Edit2: jetzt stimmts aber Rock

Rock

31.12.2004, 17:07

iammrvip

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Zitat:

Original von Millhouse
da wie gesagt mein taschnrechner sagt dass ln1 = 0 ist:

dazu musst du gar nicht den taschenrechner nehmen. e hoch was ist 1?? $\begin{eqnarray*} e^{...} = 1 \end{eqnarray*}$ genau 0 Big Laugh

Big Laugh

edit: und jetzt noch etwas vereinfachen Freude

Freude

.

31.12.2004, 17:07

Millhouse

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Zitat:

Original von grybl
dann kannst du schon mal auf $\begin{eqnarray*} (\frac{1}{\ln 10})^2 \int_{1}^{10}~(\ln x)\cdot(\ln x)~dx \end{eqnarray*}$ umwandeln...

daher komm ich drauf...? oder hab ich das jetzt wieder mal falsch verstanden??

31.12.2004, 17:09

iammrvip

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naja. du hattest ja das "ln" vergessen. darum ging's Augenzwinkern

Augenzwinkern

31.12.2004, 17:13

Millhouse

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ach so...
ja nun, und wenn ichs jetz mit der klammer multipliziere, kommt doch

$\begin{eqnarray*} =10-\frac{2}{ln10} \end{eqnarray*}$

raus, oder? *bittesagtjabittesagtjabittesagtbittesagtja*

31.12.2004, 17:15

iammrvip

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noch nicht ganz. die 10 stimmt schomal Freude

Freude

31.12.2004, 17:21

grybl

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muss du dein Ergebnis ohne TR ermitteln?

Du hast mehr als 2 sachen in der Klammer stehen

31.12.2004, 17:55

Millhouse

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letzter versuch:

$\begin{eqnarray*} =10-\frac{20}{ln10}+\frac{18}{(ln10)^2} \end{eqnarray*}$

31.12.2004, 17:56

iammrvip

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RICHTIG!! Big Laugh

Big Laugh

31.12.2004, 18:18

Millhouse

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JUHUU!

so, ich denke ich mache mal schluss für heute.
ich wünsche allen die noch online sind einen guten rutsch ins neue jahr!!!

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