Stochastisch (un)abhängig

03.05.2007, 10:14

Snorre

Stochastisch (un)abhängig

Hallo! Ich hoffe, mir kann jemand bei meinem Problem helfen.

Also, man würfelt einen fairen Würfel zweimal.

a) uninteressant
b) Man betrachte die vier Ereignisse
E1: Der erste Wurf liefert eine gerade Zahl
E2: Die Augensumme ist ungerade
E3: Der erste Wurf liefert eine Zahl über drei
E4: Der zweite Wurf ergibt die drei.

Welche dieser Ereignisse sind voneinander (paarweise) stochastisch unabhängig, welche abhängig?

Wie muss ich da jetzt vorgehen? Muss ich zb E1 mit E2 vergleichen und daraus $\begin{eqnarray*} P(A/B) = \frac{P(AundB) }{P(B)} \end{eqnarray*}$ errechnen und dann $\begin{eqnarray*} P (A/B) = ODER \neq P(A) \end{eqnarray*}$ um heraus zu finden, ob eine Abhängigkeit vorherrscht?

Bitte um Hilfe bzw. Anregungen!

Danke, Snorre

03.05.2007, 10:54

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Zitat:

Original von Snorre
Wie muss ich da jetzt vorgehen? Muss ich zb E1 mit E2 vergleichen und daraus $\begin{eqnarray*} P(A/B) = \frac{P(AundB) }{P(B)} \end{eqnarray*}$ errechnen und dann $\begin{eqnarray*} P (A/B) = ODER \neq P(A) \end{eqnarray*}$ um heraus zu finden, ob eine Abhängigkeit vorherrscht?

Ja, das ist die richtige Strategie.

Wobei man sich einige der Rechnungen sparen kann:

Wenn ein Ereignis ausschließlich von der ersten und das andere Ereignis ausschließlich von der zweiten Augenzahl abhängt, dann sind diese Ereignisse auf jeden Fall unabhängig.

In allen anderen Fällen ist aber eine Rechnung zur Überprüfung von $\begin{eqnarray*} P(E_i\cap E_k) \stackrel{?}{=} P(E_i)\cdot P(E_k) \end{eqnarray*}$ unumgänglich.

03.05.2007, 11:39

Snorre

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Zitat: Wenn ein Ereignis ausschließlich von der ersten und das andere Ereignis ausschließlich von der zweiten Augenzahl abhängt, dann sind diese Ereignisse auf jeden Fall unabhängig.

D.h. Wenn ich zb gegeben habe: E1=eine Augenzahl unter 5 und E2=eine Augenzahl unter 7 dann sind diese Ereignisse immer stochastisch voneinander unabhängig. Verstehe ich das richtig?

Zurück zum ursprünglichen Beispiel: Muss ich da zb E1 mit E2, E1 mit E3 und E1 mit E4 vergleichen. Dann E2 mit E3 und E2 mit E4 und zum Schluss E3 mit E4?

Wenn ich jetzt zb E1 mit E3 vergleiche:

E1: {2,4,6}
E3: {3,5} aber ja {(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(3,2),(4,1)} oder?

Unter der Annhame von {3,5}, ist dann $\begin{eqnarray*} P(AundB) = 0 \end{eqnarray*}$ , weil es ja keine Übereinstimmung gibt und $\begin{eqnarray*} P(A/B) = 0 \end{eqnarray*}$

Steh grad voll an? Könntest du mir vl weiterhelfen, danke.

03.05.2007, 12:15

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Zitat:

Original von Snorre
D.h. Wenn ich zb gegeben habe: E1=eine Augenzahl unter 5 und E2=eine Augenzahl unter 7 dann sind diese Ereignisse immer stochastisch voneinander unabhängig. Verstehe ich das richtig?

Nein, nicht so richtig - ganz abgesehen davon, dass Augenzahl unter 7 immer erfüllt ist. Augenzwinkern

Eher so:

E1 = Augenzahl Würfel 1 unter 5
E2 = Augenzahl Würfel 2 über 2

oder ähnliches.

04.05.2007, 21:28

Snorre

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Danke, bin schon drauf gekommen!

MFG Snorre

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