ebenengleichung zweier geraden |
| 02.01.2005, 12:07 | martinkl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| ebenengleichung zweier geraden hab zwei geraden gegeben - dazu soll ich die ebene finden in der bei geraden liegen. g1= (0, -2, 0) + s* (-3, -3, 12) g2= (10, 2, 8) + r* (-1, -1, 4) so, ebene dazu ist also: x= (10, 2, 8) + r* (-1, -1, 4) + s* (-3, -3, -12) oder? wenn ich die aber jetzt in die normalenform umwandeln will kommt für das kreuzprodukt der beiden richtungsvekoren (0, 0, 0) raus. das kann doch ni sein?? bitte helft mir weiter. danke euch. gruß martin |
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| 02.01.2005, 12:18 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kein Wunder, daß das Kreuzprodukt 0 ist. Das muß so sein, denn die Richtungsvektoren der Geraden sind linear abhängig. Die Geraden sind daher parallel! Als zweiten Richtungsvektor der gesuchten Ebene kannst du den Verbindungsvektor der Stützpunkte der Geraden nehmen. |
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| 02.01.2005, 12:20 | martinkl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi, mhh, das stimmt... und wie bekomme ich den Verbindungsvektor der Stützpunkte der Geraden raus ? kannst du mir sagen, wie der lautet?` danke dir. gruß martin |
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| 02.01.2005, 12:30 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast deine Geradengleichungen unvollständig angegeben, denn das sind keine Gleichungen. Die Geradengleichung lautet: X = Punkt + t * Richtungsvektor X ist irgendein beliebiger Punkt X (x/y/z), der auf deiner Gerade oben liegt. Da die Geradengleichung dazu da ist, dass man sich jeden beliebigen Punkt X(x/y/z) berechnen kann, wär deine Angabe völlig unsinnig, da ja X fehlt. g1: X = ( 0 / -2 / 0) + s * ( - 3/ -3 / 12) g2: X = (10/ 2/ 8) + r * ( -1 / -1/ 4) Wenn man den Richtungsvektor: (-3 / -3/ 12) durch 3 dividiert, kommt.....(-1/ -1/ 4) heraus. Der neue Vektor hat die komplett gleiche Richtung wie der alte, er ist bloß nur mehr ein Viertel so lang. Wenn du eine Ebene aufstellen willst, dann brauchst du von der Ebene 2 unterschiedliche Richtungsvektoren. Du hast aber ein und denselben Richtungsvektor. Eine andere Richtung der Ebene erhältst du, wenn du den Vektor vom Punkt von g1 zum Punkt von g2 bildest. lg kiki edit: die Nachwirkungen von Silvester.... |
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| 02.01.2005, 12:52 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
verbinde den punkt auf g1: P1(0,-2,0) mit P2 auf g2 ok? werner |
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| 02.01.2005, 18:04 | martinkl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: ebenengleichung zweier geraden also folgende aufgabe ist gegeben: g1: x= (10; 2; 8) + r* (-1, -1, 4) und g2 verläuft durch die punkte A (0; -2; 0) und B (3; 1; -12) also g2: x= (0; -2; 0) + s* (3; 3; -12) jetzt soll ich eine ebene finden, in der beiden geraden liegen??? danke euch schonmal für eure mühe! viele grüße martin |
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| 02.01.2005, 18:13 | PK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du von je einer Geraden einen Punkt nimmst und diese beiden Punkte dann verbindest (einfach die Differenz bilden) hast du den Richtungsvektor einer Geraden, mit der du jetzt mit einer der beiden parallelen Geraden eine Ebene aufspannen kannst. Die andere Gerade liegt automatisch drin. |
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| 02.01.2005, 18:16 | martinkl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry, aberich verstehe es immer noch nicht richtig. kann mir es vielleicht mal jemand an meinem bsp. zeigen? danke euch. gruß, martin |
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| 02.01.2005, 18:20 | martinkl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also laut PK müsste die ebene in der beide geraden liegen dann so heißen... x= (0; -2; 0) + r* (3; 3; -12) + s* (10; 4; 8) ??? oder wie jetzt |
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| 02.01.2005, 18:23 | PK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut, dann mal das ganze ausgeschrieben: die erste Gerade für die Ebene g1: die zweite Gerade g3: Stützvektor von g1 minus Stützvektor von g2: so, dass ist unser Richtungsvektor von g3. g3 wäre also: so, damit hast du deine Ebene E1: so, fertig, alles klar? |
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| 02.01.2005, 19:04 | martinkl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke |
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