Warum hat eine Zahl der Form 3n-1 immer einen Primteiler der Form 3n-1? |
| 02.01.2005, 13:05 | cmenke | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Warum hat eine Zahl der Form 3n-1 immer einen Primteiler der Form 3n-1? Sozusagen als Nebenrechnung in einem Beweis muss ich zeigen, dass eine Zahl der Form immer (mindestens) einen Primteiler der Form 3n-1 hat. Erste Überlegung war, dass hier ja auch Primzahlen auskommen (muss ja). Die sind dann wohl ihr eigener Primteiler der Form 3n-1. Habe dann mal ein bisschen rumprobiert und rausgefunden: -> Zwei ist eine Primzahl der Form 3n-1 und damit haben ja schonmal alle geraden Zahlen einen solchen Primteiler. Für alle ungeraden n ist 3n-1 gerade. Aber wie ist es mit den geraden n, für die ungerade Zahlen rauskommen? 5, 11, 17, 23, 29, 35... die ersten 5 sind Primzahlen, aber 35 schon nicht mehr. Hat allerdings 5 als Primteiler der Form 3n-1. Wenn man dann noch rumprobiert, findet man noch eine ganze Menge Zahlen, die nicht prim sind. Die haben wirklich alle Primteiler der Form 3n-1, aber warum?! Da hänge ich jetzt seit zwei Tagen fest *g* Hilfe! :-) cmenke |
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| 02.01.2005, 13:23 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Warum hat eine Zahl der Form 3n-1 immer einen Primteiler der Form 3n-1? Versuch's doch indirekt: Betrachte die eindeutige Primfaktorzerlegung von (3n-1) und nimm an, dass alle da beteiligten Primzahlen nicht von der Struktur (3m-1) sind... |
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