Differentialgleichung - Seite 2

02.01.2005, 16:41

Anaiwa

so die dirtte teilaufgabe lautet wie viel kg pro wochhe abgefischt werden, damit das gewicht der fischzucht bei tonne bleibt?

Die Woche hat 7 tage 1 Tonne sind 10000kg

für tag eins N(0)=Tag ein N(1)=Tag zwei

$\begin{eqnarray*} 10000=1*e^{0k}+\frac{a}{k} \end{eqnarray*}$ ist k nun der zufachs von 5% pro woche? und was ist dann a?

02.01.2005, 16:46

iammrvip

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Meiner Meinung nach ist a = 55kg

Denn die DGL lautet doch:

$\begin{eqnarray*} \frac{dN(t)}{dt}=kN(t)-a \end{eqnarray*}$

Zitat:

wöchentlich 55kg abzufischen

Zudem ist k = 5%. Das kann man übrigens sofort machen bei (i). Dann hast du auch die DGL für N aufgestellt Augenzwinkern

.

$\begin{eqnarray*} \frac{dN(t)}{dt}=\frac{5}{100}N(t)-55 \end{eqnarray*}$

02.01.2005, 16:52

Anaiwa

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$\begin{eqnarray*} 10000=1*e^{6*0.05}+\frac{a}{0.05}=20.08553692*1+\frac{a}{0.05} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 9979.914463=\frac{a}{0.05} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a=498.9957232kg \end{eqnarray*}$

is ein bissel vieloder? das abgefischt werden darf pro woche?

02.01.2005, 16:59

etzwane

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Zitat:

Original von Anaiwa
1 Tonne sind 10000kg

das ist nicht richtig !

02.01.2005, 16:59

iammrvip

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aber

$\begin{eqnarray*} \mbox e^{6\cdot 0.05} = \mbox e^{\frac{3}{10}} \approx 1.35 \end{eqnarray*}$

und eine Tonne ist 1000kg

02.01.2005, 17:06

Anaiwa

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$\begin{eqnarray*} 1000=1*e^{0,3}+\frac{a}{0,05} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 998,6501=\frac{a}{0,05} \end{eqnarray*}$

a=49.933kg

so also dürfen pro woche rund 50 kg abgefischt werden, da mit bei eineme wachstum von 5% die Fischzucht konstant bleibt.

02.01.2005, 17:06

iammrvip

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jetzt stimmt's Freude

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