basen bestimmen |
| 02.01.2005, 14:12 | matze2002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| basen bestimmen hoffe ihr müsst nicht so viel rechnen und könnt den start ins jahr geniessen! also ich sitz gerade mal an mathe und hab ein paar fragen ich schreibe erstmal die aufgabe auf und sage dann wo ich probleme habe. sei A= M 4X5 eine Matrix (die ist gegeben aber ich schreib die mal nicht auf bestimme eine basis des kernes und eine basis des bildes der durch A dargestellten linearen abbildung.für welche b € R^4 ist das lineare gleichungssystem Ax=b lösbar. gut ich habe jetzt den kern bestimmt. nur wie bestimme ich zum kern eine bais der kern ist bei mir { (x1,x2,x3,x4,x5) , x1=(x3)/2, x2=x3, x4=0. x5=0} das mit dem kern passt auch. aber wie bestimme ich jetzt dazu eine basis? und weiter gehts mit dem bild.versteh ich jetzt die aufgabe falsch oder muss ich jetzt zweimal alle b bestimmen für die das lineare gleichungssystem lösbar ist? und eigentlich kann ich doch für die basis des bildes einfach die maximale anzahl der linear unabhängigen spalten der matrix benutzen oder? //edit falls jmd mir meinen gedanken nicht folgen kann, oder nicht versteht was ich meine die aufgabe ist hier zu finden http://wwwmath.uni-muenster.de/math/u/sc...tter/index.html übungszellel 10 nummer 5 wäre über eine hilfe sehr froh! mfg matze |
||||
| 02.01.2005, 18:19 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist eine möglichkeit, diese "vektormenge" (der kern) anzugeben. du willst aber eben jetzt eine minimale (linear unabhängige) menge von vektoren finden, so dass eben das erzeugnis dieser vektormenge (deine gesuchte basis) gleich der obigen vektormenge ist... das ist nicht weiter schwer... schreib deine menge doch einfach mal so um: und jetzt sollte der teil klar sein, oder?! mfg jochen |
||||
| 02.01.2005, 19:14 | matze2002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke jochen, aber dazu hab ich dann wieder ne frage, kann eine basis aus einem element bestehen? |
||||
| 02.01.2005, 19:24 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sei V vektorraum, B Basis von V, dann gilt: #B=dim V, also die dimension des vektorraumes ist gleich der basis"länge", das ist die anzahl der basisvektoren. also hat jeder eindimenionale Vektorraum (wie z.b. dein kern) eine dimension von 1 und somit nur einen basisvektor (ich habe den kern übrigens nicht nachgerechnet, sondern nehme deine obige aussage als richtig an!)... z.b. jeder körper K als K-Vektorraum ist ein eindimensionaler Vektorraum. eine mögliche basis ist z.b. {1}... mfg jochen |
||||
| 04.01.2005, 18:28 | pelzor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Frohes neues erstmal an alle! 
Ist denn der Kern immer ein eindimensionaler Vektorraum? Und ist der Kern für dann das? Und is das dann gleichzeitig auch der Basisvektor??? |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
