Teilung eines Quadrats |
| 02.01.2005, 19:36 | Billi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Teilung eines Quadrats
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| 02.01.2005, 20:06 | hummma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst eigentlich nur die Seiten um den richtigen Faktor verkuerzen. |
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| 02.01.2005, 20:12 | Adarah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, es ist klar dass dein neues quadrat die seitenlängen haben muss... aber wie man das faltet weiß ich selbst nicht. am besten ist du faltest ein quadrat mit einer bekannten seitenlänge so lange bist du die gewünschte seitenlänge durch zufall erreichst :-P. |
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| 02.01.2005, 20:34 | hummma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum jetzt weisst du doch wie lang das Stück ist das du wegfallten musst und da knickst des Papier halt einfach um. Wo ist da des Problem? |
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| 02.01.2005, 20:49 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
qhumma: naja, ich nehme an, die faltung soll irgendwie konstruiert werden.... deine methode ist wie wenn du eine bestimmte strecke halbieren sollst und statt mit zirkel und lineal mit lineal und taschenrechner rangehst..... aber für das problem habe ich keine idee, tut mir leid. mfg jochen |
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| 02.01.2005, 22:01 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So müsste es gehen. |
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| 03.01.2005, 00:33 | pimaniac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie falte ich das? |
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| 03.01.2005, 01:44 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich klinke mich auch mal hier ein, weil ich das gestellte Problem bzw. Arthurs Lösung interessant finde. @Arthur Dent Es sieht so aus, als würdest du jeweils die Mitte einer Seite mit einer Ecke verbinden. Falls das so ist, wäre Falten kein Problem. Auch nachweisen, dass das so korrekt ist, traue ich mir durchaus zu (wobei mein Weg sicherlich umständlich wäre). Aber wie kommst du auf diese Idee? |
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| 03.01.2005, 02:38 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Parallelogramm in Parallelogramm . |
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| 03.01.2005, 10:03 | Bloodman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
habs mir mal durchgerechnet und stimmt tatsächlich frage mich aber wie man da als "normaler" schüler drauf kommen soll... |
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| 03.01.2005, 10:36 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Trial & Error - aber natürlich war im Hinterkopf die Idee 2²+1²=5, also hat das rechtwinklige Dreieck mit den Kathetenlängen 2 und 1 irgendwas mit Wurzel 5 zu tun... |
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| 03.01.2005, 12:28 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe einmal Poffs Link verfolgt und schreibe das Ergebnis zusammenfassend auf. Im Parallelogramm ABCD werden Strecken von jeweils der Mitte einer Seite zu einem Eckpunkt gezogen (siehe Zeichnung). 1. Der Strahlensatz für das Dreieck APD (orange) zeigt, daß D'S halb so lang wie AP ist. 2. Der Strahlensatz für das Dreieck ABQ (grün) zeigt, daß AP und PQ gleichlang sind. 3. Da aus Symmetriegründen D'S und B'Q gleichlang sind, teilen die Punkte P und Q die Strecke AB' also im Verhältnis 2:2:1 (Länge x). 4. Die Dreiecke APD (orange) und ABD haben dieselbe Grundseite AD, die Höhe von APD beträgt aber nur 2/5 der Höhe von ABD (siehe gestrichelte Parallelen zu den Seiten AD,BC). Damit ist auch der Flächeninhalt von APD nur 2/5 des Flächeninhaltes von ABD und damit 1/5 des Flächeninhaltes von ABCD. 5. Analog hat auch ein grün schraffiertes Dreieck nur 1/5 des Flächeninhaltes von ABCD (andere gestrichelte Parallelengruppe). 6. Damit verbleibt auch für PQRS genau 1/5 des Flächeninhaltes von ABCD. |
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| 07.01.2005, 10:26 | Billi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ja schön und gut nur steht diese Aufgabe im Zusammenhang von "Didaktik der Arithmetik" und zwar im Kontext der Bruchrechnung. Hat jemand vielleicht eine Ahnung, wie man dies Schülern mithilfe von Bruchrechnung nahe bringen kann? |
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| 07.01.2005, 11:48 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenns ernst gemeint ist, (sonst auch): 4 mal mitte ecke = sqrt(5) werner |
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| 07.01.2005, 12:57 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht, indem man die Figur auf starke Pappe aufzeichnet, die Einzelteile (siehe Arthur Dents Figur und meine Parallelogramm-Figur: rote, grüne Teile, weißes Teil) ausschneidet, und durch Wiegen feststellt, daß sie alle gleichgroß sind. Also ist ein Teil 1/5 des Ganzen. Aber wahrscheinlich sind die geometrischen Schwierigkeiten hinter der Aufgabe größer als der didaktische Nutzen im Sinne der Bruchrechnung. Vielleicht sollte man doch besser mit "Tortenstückchen" zur Veranschaulichung von Brüchen arbeiten ... 
Und wenn der Lehrer vielleicht noch eine Torte mitbringt und am Schluß die Torte gerecht aufgeteilt und verzehrt wird, dann vergessen die Schüler das auch nicht so schnell ... |
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| 08.01.2005, 12:17 | Billi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm, ja das zu falten ist ja kein Problem, aber eine schülergerechte Begründung mit Hilfe von Brüchen find ich nicht |
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| 08.01.2005, 12:41 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keiner behauptet, dass meine Aufteilung oben die einzig mögliche ist. Trotzdem denke ich, dass man bei der Begründung jedes möglichen faltbaren "Fünftelquadrats" nicht um den Strahlensatz und/oder Pythagoras herumkommt. Wer hat sich denn diese Aufgabe unter der Vorstellung, dass das nur Bruchrechnung ist, ausgedacht?
Man kann es natürlich auch so sehen: Die Anwendung des Strahlensatz ist im wesentlichen Bruchrechnung, zumindest wenn man es wie hier mit rationalen Streckenverhältnissen zu tun hat - siehe Leopolds Begründung der Parallelogrammfigur. |
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