Beweis der Konvergenz |
| 03.01.2005, 11:39 | oldwise | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis der Konvergenz Quotietenkriterium o.ä. hilft mir nicht weiter. Ich habe so im Hinterkopf, dass es einen Satz gibt, der aussagt, wenn ein Grenzwert eindeutig bestimmbar ist, dann konvergiert die Folge. Ist das richtig? Wenn ja, was heißt eindeutig bestimmt/bestimmbar? Ich hatte mir auch überlegt Monotonie anzuwenden, da die Folge ja gegen null strebt, weiß aber nicht wo ich hier ansetzen kann. Die Folge fällt ja, auch monoton, sagt mir aber noch nichts über die Konvergenz aus, oder? Danke für Hinweise! EDIT: Ich weiß nicht, warum der LateX nicht funktioniert. |
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| 03.01.2005, 11:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis der Konvergenz ähh 
Wenn eine Folge einen Grenzwert hat, dann konvergiert sie auch gegen diesen. Das mit dem Quotientenkriterium ist nur für Reihen gedacht. |
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| 03.01.2005, 11:57 | oldwise | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis der Konvergenz hab ich auch mal gedacht nur reicht das als beweis für die Konvergenz nicht (meinte jedenfalls mein Tutor und zog mir ordentliche punkte ab ...) |
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| 03.01.2005, 12:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis der Konvergenz dann schreib doch mal, was du bei der Aufgabe gerechnet hast. |
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| 03.01.2005, 13:14 | oldwise | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis der Konvergenz Der LaTeX funktioniert nicht. Die Rechnung ist nichts großartiges. Ich habe einfach den Grenzwert bestimmt (größtmöglichste Potenz ausgeklammert, limes gezogen). |
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| 03.01.2005, 15:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis der Konvergenz wenn ich den Ausdruck richtig interpretiere, dann hast du also den Bruch durch n^6 gekürzt und dann die Grenzwertsätze angewendet? Der Grenzwert müsste Null sein. Meiner Meinung nach gibt es daran nichts auszusetzen. Am besten mal den Tutor fragen, was ihn stört. |
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| 03.01.2005, 15:15 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis der Konvergenz
doch das reicht: folge a_n konvergiert gegen a <=> a ist grenzwert der folge a_n und das 0 der grenzert ist zeigst du eben, indem du deinen bruch mit n^6 kürzt... mfg jochen |
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| 04.01.2005, 07:19 | oldwise | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis der Konvergenz er sagte mir: "nur weil die Folge gegen diesen Wert strebt, bedeutet das nicht gleich, dass die Folge konvergiert." Was ist eigentlich nun mit dem "Satz" den ich erwähnte? Gibt es so einen? Wenn ja, was heißt eindeutig bestimmt? |
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| 04.01.2005, 08:38 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis der Konvergenz Kannst du (bzw. dein Tutor) mir mal sagen, wie "die Folge strebt gegen einen Wert" definiert sein soll ??? Für mich war das bisher nur eine andere Sprechweise für Konvergenz. |
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| 04.01.2005, 09:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis der Konvergenz also für mich sind folgende Aussagen: 1) die Folge strebt gegen einen Wert bzw. Grenzwert 2) die Folge hat einen Grenzwert 3) die Folge konvergiert alles Beschreibungen von ein- und demselben Sachverhalt, der mathematisch so formuliert wird, dass es zu jeder beliebig kleinen epsilon-Umgebung um den Grenzwert ein N(epsilon) gibt, so dass ab diesem N sämtliche Folgenglieder in der epsilon-Umgebung liegen. Man kann sich dann noch überlegen, dass der Grenzwert eindeutig bestimmt ist. Wenn der Tutor das anders sieht, täte mich das arg interessieren. |
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| 04.01.2005, 12:12 | oldwise | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis der Konvergenz ok, ich lege ihm das (noch)mal vor. |
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| 04.01.2005, 12:42 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und danach mal berichten, das würde mich dann doch mal sehr interessieren 
mfg jochen |
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| 04.01.2005, 18:07 | oldwise | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also: ich habe mal die Aufgabenstellung rausgekramt, dort steht wortwörtlich: Zeigen Sie, dass sie konvergent bzw. divergent ist, und bestimmen Sie im Fall der Konvergenz den Grenzwert. D.h. also, ich soll erst zeigen, dass sie konvergiert und dann den Grenzwert bestimmen. Nach eurer Methode mache ich es genau umgedreht. Ich bestimme den Grenzwert und schließe dann daraus, dass die Folge konvergiert. Das entspricht nicht der Aufgabenstellung. Und nun? |
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| 04.01.2005, 22:27 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt einen Satz der in etwa lautet: Ist eine Folge monoton und beschränkt, so konvergiert sie. Zeige also, dass die Folge monoton und beschränkt ist. Dann konvergiert sie im Grenzwert. Anschließend schreibst du deine Rechnung für diesen noch hinzu und sollte er dann noch was haben wollen, musst du ihn wirklich ausfragen =) |
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| 04.01.2005, 22:39 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irrtum - das sieht nur so aus, weil in vielen Schritten implizit auch Konvergenzbeweise stecken, nur wegen der ewigen Routine nicht jedesmal über zig Zeilen geführt werden. Dein Beispiel: Wenn man schreibt, dann ist das genau genommen von rechts nach links zu lesen (wobei mal die Kenntnis von als bekannt vorausgesetzt wird), und dann kombiniert man stets als existent bewiesene Grenzwerte miteinander (+ - * /), und hat als Ergebnis nicht nur den Beweis der Konvergenz, sondern auch gleich den Grenzwert. |
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| 04.01.2005, 22:40 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bezweifle, das man hier monotonie zeigen kann...... das entfällt also.... aber im endeffekt zeigst du dadurch, dass du eben zeigst das ein grenzwert existiert die konvergenz..... das ist auf den ersten blick vielleicht komisch, aber meistens wirst du, wenn du nur konvergenz allein zeigen sollst, den grenzwert nicht ohne weitees bestimmen können (und dann geht dieses verfahren eben nicht)... also hier bleibe ich dabei: korrekte lösung! mfg jochen |
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| 05.01.2005, 06:52 | oldwise | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie gesagt, bisher hatte ich das auch immer gedacht, aber ... nunja in ca. 1 Woche weiß ich mehr 
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| 05.01.2005, 09:16 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau so sehe ich das auch. Es könnte höchstens sein, dass diese Methode von der Aufgabenstellung nicht zugelassen ist. Das kann ich aber nicht erkennen. |
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| 05.01.2005, 12:04 | oldwise | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aufgabenstellung ist genau so, wie ich sie vorhergehend geschrieben habe. Ich stimme ja auch mit Arthur Dent überein. Jedoch sagt halt auch die Aufgabenstellung, dass man erst die Konvergenz zeigen und dann den Grenzwert bestimmen soll. Jedoch wüßte ich nicht wie ich außer den oben genannten Weg noch die Konvergenz zeigen sollte. Außerdem, da der Nenner definitiv größer ist als der Zähler, ist es offensichtlich, dass die Folge konvergiert. naja... |
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