Stetigkeit

03.05.2007, 18:39	Seb17	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit Hallo Wie kann ich zeigen, dass $\begin{eqnarray} F:\mathbb{C}\setminus\{1\}\to\mathbb{C},\ z\mapsto\begin{cases} \frac{1}{Log(z)}, & z\neq 0, \\ 0, & z=0,\end{cases} \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} z_0=0 \end{eqnarray}$ stetig ist? Stehe gerade ein wenig auf dem Schlauch ... LG Seb17
03.05.2007, 20:50	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke, mit der Grossschreibweise meinst Du den Hauptwert des Logarithmus... Es gilt also: $\begin{eqnarray} \operatorname{Ln} z = \ln \|z\| + \mathrm i\arg z \end{eqnarray}$ Zu prüfen ist $\begin{eqnarray} \lim_{\mathbb C\ni z\to 0}\frac{1}{\operatorname{Ln} z}=\lim_{\mathbb C\ni z\to 0}\frac{1}{\ln \|z\| + \mathrm i\arg z}\stackrel{!}{=}0 \end{eqnarray}$

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