Teilmenge im Verktorraum |
| 03.01.2005, 14:17 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Teilmenge im Verktorraum ich hab Probleme beim Thema Vektorraum. Mir sagt das alles irgendwie gar nichts. Vielleicht kann mir ja jemand bei dieser Aufgabe helfen: Man konstruiere im Verktorraum Q^4 eine Teilmenge M der Kardinalität 999, sodass jede vierelementige Teilmenge von M eine Basis Q^4. Danke! |
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| 04.01.2005, 12:21 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast also einen Vektorraum dessen Elemente Vektoren mit 4 Zeilen und deren Eintraege rationale Zahlen sind.Du sollst jetzt daraus eine Teilmenge bilden die 999 Elemente hat und darueber hinaus sollen 4 bel. gewaehlte Vektoren aus der Teilmenge Q^4 erzeugen. Das heisst das jede beliebige Anordnung von 4 Vektoren linear Unabhaengig sind, also sind insbesondere alle Vektoren der Teilmenge linear Unabhaengig solange sie nicht in Gruppen >= 5 angeordnet werden. Soviel zur Aufgabe, hast Du denn schon ne Idee wie man da herangehen muesste? |
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| 05.01.2005, 20:02 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe den Tip bekommen das ganze mit hikfe der vandermondschen determinante aufzuschreiben. Meines wissens sieht die vandermondsche determinante so aus. Wenn in der ersten spalte nur einsen stehen, wo soll ich dann die elemente von meinem Vektorraum hinsetzen??? Aber schon mal schönen dank |
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| 05.01.2005, 22:34 | hugo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ginge das nicht, dass du für a_1 sagen wir mak 5 einsetzt, für a_2 7, für a_3 11 und für a_4 13 und diese dann in diese matrix schreibst, so dass du eine matrix mit 4 zeilen und 999 spalten hast und 5, 7, 11 und 13 bis 998 exponenziert werden |
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| 06.01.2005, 08:12 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es könnte so Funktionieren, wenn Du es schaffst das die Determinante ungleich null ist von der 999x999 Matrix ^^, dann heißt das das alle Vektoren innerhalb der Matrix (ob Spalten oder Zeilen) linear Unabhängig sind. Dann hast Du die Vorgaben wie gefordert erreicht. Das schönste ist das es eine recht kompakte Form der Vandermonschen Determinante gibt, mit der Du schnell überprüfen kannst ob sie denn ungleich Null ist. du hast jetzt die Möglichkeiten a) zu zeigen das die Vektoren in der Matrix alle linear Unabhängig sind oder b) das wenn die Determinante ungleich 0 ist, das die Vektoren linear unabhängig sind. Für zweiteres brauchst Du für die gwd-Beziehung nur einen zwei Zeilen Beweis. |
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