hermitesche Matrizen

03.05.2007, 19:15	Yogi Löw	Auf diesen Beitrag antworten »
hermitesche Matrizen Hallo, sitze gerade bei einer Aufgabeund frag mich, ob die Inverse einer hermiteschen Matrix $\begin{eqnarray} A\in GL_n(\mathbb C) \end{eqnarray}$ automatisch auch hermitesch ist ?...und was ist mit dem Matrixprodukt $\begin{eqnarray} A,B\in M_n(\mathbb C) \end{eqnarray}$ , ist dann AB hermitesch ? Für eine schnelle Antwort wäre ich sehr dankbar, da ich noch viel zu rechnen habe heute....
03.05.2007, 19:48	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: hermitesche Matrizen $\begin{eqnarray} A=A^\star=\overline{A^T} \end{eqnarray}$ Was ist dann für reguäres A: $\begin{eqnarray} A^{-1} = (A^\star)^{-1} = (\overline{A^T})^{-1} \end{eqnarray}$ Was gelten denn da für Rechenregeln?
03.05.2007, 20:46	Yogi Löw	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: hermitesche Matrizen also wenn ich das jetzt bei wikipedia richtig verstanden habe, ist sowohl die Inverse, als auch das Produkt wieder hermitesch, stimmt das ?
03.05.2007, 21:18	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: hermitesche Matrizen Schreib die entsprechende Rechnung doch mal hin , dann siehst Du es.
03.05.2007, 22:03	Yogi Löw	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: hermitesche Matrizen tut mit leid, ich hab auch noch genug andere Aufgaben zu machen und hab auch keinen Schimmer, wie ich die Rechnung hinschreiben soll. Kann mir nicht einfach jemand die Antwort auf meine Frage geben??? Ich kenne die Foren-Regeln (keine kompletten Lösungen usw...) aber das hier ist nur eine Frage von vielen...Sorry, wenn ich so energisch schreibe, aber ich hab den Kopf echt mit anderen Aufgaben voll...
03.05.2007, 22:10	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: hermitesche Matrizen Ich könnte ja jetzt mal gemein sein und sagen, dass ich auch noch viel anderes zu tun habe. Ich mach es für den reellen Fall vor. Den Übergang ins komplexe machst Du dann selber. $\begin{eqnarray} A=A^T \end{eqnarray}$ Sei A invertierbar, dann gilt mit den verlinkten Rechenregeln: $\begin{eqnarray} A^{-1} = (A^T)^{-1} = (A^{-1})^T \end{eqnarray}$ Also auch symmetrisch. Sei nun auch B symmetrisch, dann folgt: $\begin{eqnarray} (AB)^T = B^TA^T = BA \end{eqnarray}$ Dass ist aber i.A. nicht AB, denn die Matrizenmultilplikation ist nicht kommutativ.
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03.05.2007, 22:43	Yogi Löw	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: hermitesche Matrizen vielen Dank...ich denke, das bekomm ich hin...

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