Satz von Minimum und Maximum stetiger Funktionen

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Satz von Minimum und Maximum stetiger Funktionen
Guten Tag
Habe eine frage bezüglich diesen Satzes

ES heisst ja:

Voraussetzung:

f:[a,b]-->R ,stetig

Behauptung: f hat ein Maximum

(d.h es gibt ein "c" € [a,b] und für alle "x" € [a,b] gilt die Ungleichung f(x)<f(c) )
=


Irgendwie dunstet es mir,dass ich den beiweiss verpasst habe respektive nicht weiß wie ich mich an dieses "c" ranpirschen soll

Eventualiter mit der notwendigen und hinreichender Bedingung arbeiten?

Bitte um explizite Erklärungen
(wär nett wenn ihr auch ein beispiel mir vor Augen führt :=] )

Willkommen
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