Matrixaufgabe

03.05.2007, 20:51

Ratloser

Matrixaufgabe

Hey,

kann mir Jemand einen Tipp geben wie diese Aufgabe zu lösen ist?

Ich bitte diese unschöne Auflistung zu entschuldigen, aber ich konnte kein Bild anhängen, da dank McMurphys Computer LAW mein Scanner im Moment nicht mehr geht unglücklich

Nachfolgende Tabelle zeigt Vitamingehalte dreier versch. Lebensmittel in bestimmten Einheiten:

Vitamine | L1 | L2 | L3 | Bedarf
A | 3 | 3 | 0 | 9
B | 1 | 2 | 3 | 11
C | 4 | 5 | 3 | 20

a) Wieviel jedes Vitamintypes führen wir dem Körper zu, wenn wir 7 Einheiten des Lebensmittels 1, 9 Einheiten von L2 und 10 Einheiten von L3 essen?

-> Ich würde die Spalte L1 mit 7 durchmultiplizieren, L2 mit 9 und L3 mit 10? Ist das korrekt oder stell ich mir das zu einfach vor?

b) Durch die 3 Lebensmittel soll der Bedarf an den Vitaminen A, B und C gedeckt werden. Welche Lebensmittelmengen decken den Bedarf?
Welche von den Lösungen sind essbar?

-> würde jetzt diese Matrix auflösen:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 & 3 & 0 & 9\\ 1 & 2 & 3 & 11\\ 4 & 5 & 3 & 20 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Letzte Spalte soll als Ergänzungsmatrix gedacht sein, sprich die Werte nachdem Gleichheitszeichen

Damit hätte ich doch die Mengen die den Bedarf decken....

Aber was ist mit der letzten Frage gemeint:
"Welche von den Lösungen sind essbar?"

03.05.2007, 21:23

Ratloser

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für b) bekomme ich diese Matrix:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 & 3 & 0 & 9\\ 0 & -3 & -9 & -24\\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

unendlich viele Lösungen:

x3 = a;
x2=8-3a;
x1=-5+3a;

und nu?

Wertebereich:

$\begin{eqnarray*} \frac{8}{3} \geq a \geq \frac{5}{3} \end{eqnarray*}$

Gehts so weiter? :
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 9 \\ 11 \\ 20 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -5 \\ 8 \\ 0 \end{pmatrix}+ a \begin{pmatrix} 3 \\ -3 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

04.05.2007, 01:06

cst

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Zitat:

Original von Ratloser
Gehts so weiter? :
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 9 \\ 11 \\ 20 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -5 \\ 8 \\ 0 \end{pmatrix}+ a \begin{pmatrix} 3 \\ -3 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Nein, das ist zuviel. Du warst schon fertig und hast auch richtig gerechnet Freude

. Alle Lebensmittelmengen-Kombinationen
L1: -5 + 3a Einheiten,
L2: 8 - 3a Einheiten
L3: a Einheiten
mit $\begin{eqnarray*} a \in \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ decken rein rechnerisch den Bedarf. Dabei können aber negative Mengen herauskommen.
Alle Kombinationen, bei denen zusätzlich noch
$\begin{eqnarray*} \frac{5}{3} \leq a \leq \frac{8}{3} \end{eqnarray*}$ ist, sind zudem "essbar", d.h. alle Lebensmittelmengen sind größer oder gleich Null, wie sich das gehört, sie lösen also auch das sachliche Problem. Schließlich kannst du keine -3 Äpfel essen. Augenzwinkern

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