Gruppe

04.01.2005, 13:30	arzoo	Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppe Eine Gruppe ist eine Menge G, auf die eine Binäre Operation ( o ) definiert ist , falls Assoziativität , Identitätselement , Inverse da ist. Jetzt sollen wir zeigen , dass die Menge Z eine Gruppe bezüglich der Addition ist. Also ich weiß, dass ich zeigen muss , dass die Addition der ganzen Zahlen abgeschlossen ist, dass die Assoziativität gilt ((a+b)+c=a+(b+c)), dass es genau ein neutrales Element gibt (vielleicht ist es ja die Null?) und dass zu jeder ganzen Zahl genau ein additives Inverses existiert (Zu einem a aus Z wird es meist -a genannt ). Aber ich weiß nicht wie ich das mathematich zeigen muss , kann mir da jemand helfen ?
04.01.2005, 13:36	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
bei welchen gruppenaxiomen hast du denn genau probleme? z.b. zu zeigen, dass 0 das neutrale element ist sollte doch machbar sein, oder? mfg jochen
04.01.2005, 13:40	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich nehme mal an, dass der Aufgabensteller nicht von dir verlangt, die Assoziativität der Addition ganzer Zahlen zu beweisen - ich würde das frecherweise als bekannte Eigenschaft ganzer Zahlen voraussetzen.
04.01.2005, 13:42	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
obwohl gerade der teil interessant wäre..... wie würde man denn da rangehen arthur?! von welchen axiomen würde man denn da ausgehen?!
04.01.2005, 13:51	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweisen kann man diese Axiome für $\begin{eqnarray} \mathbb{Z} \end{eqnarray}$ nur, wenn man die ganzen Zahlen irgendwie aus bekannten Objekten konstruiert (und sich auf deren grundlegende Eigenschaften stützt). Ansonsten hat man einfach axiomatisch hinzunehmen, daß $\begin{eqnarray} \mathbb{Z} \end{eqnarray}$ unter der Addition eine Gruppe ist.
04.01.2005, 13:55	arzoo	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe einfach probleme es mathematisch aufzuschreiben ...ich weiß zwar das es null ist aber wie zeige ich das?
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04.01.2005, 13:58	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Vermutlich sollst du nur zeigen, daß du das Abstraktum $\begin{eqnarray} (G,\circ) \end{eqnarray}$ im konkreten Fall $\begin{eqnarray} (\mathbb{Z},+) \end{eqnarray}$ richtig deuten kannst.
04.01.2005, 13:59	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
sei m aus Z: was ist m+0? was ist 0+m? inverses: sei m aus Z: was ist m+(-m) (denn aus m ganze zahl, folgt auch -m ganze zahl)? was ist (-m)+m? mfg jochen

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