grenzwert geht gegen 1!

04.01.2005, 14:41

TobsenMH

grenzwert geht gegen 1!

hallo zusammen! ich habe immer dann probleme, wenn ein grenzwert gesucht ist, bei dem die funktion nicht gegen 0 oder $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ geht, wie z.b. $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 1} \frac{x^{4}-1 }{x-1} \end{eqnarray*}$

ich weiß, dass die lösung 4 sein muss, aber wie kommt man darauf!?
kann es sein, dass das im prinzip ganz einfach ist, ich nur ein brett vor dem kopf habe!? Hammer

04.01.2005, 14:47

Mathespezialschüler

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Wie wäre es, wenn du mal eine Polynomdivision durchführst Augenzwinkern

04.01.2005, 14:51

Leopold

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Ein Grenzwert "geht nicht", ein Grenzwert "ist", sofern er existiert.

Wenn eine Gruppe eine Bergwanderung macht, dann kann man sagen:

Die Gruppe strebt dem Gipfel zu.

Man kann auch sagen:

Das Ziel ist der Gipfel.

Man kann aber nicht sagen:

Das Ziel strebt dem Gipfel zu.

DEUTSCHE SPRACHE!

04.01.2005, 16:02

TobsenMH

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sorry für meine ausdrucksweise, leopold, aber so ne kl-vorbereitung macht einen ganz gaga Rock

und danke an den mathespezialschüler, ES FUNZT WIRKLICH (auch bei anderen aufgaben)!!! Tanzen

04.01.2005, 16:14

iammrvip

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RE: grenzwert geht gegen 1!
es geht auch mit binomischen formeln, wenn du das siehst verwirrt

:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 1} \frac{x^4 - 1}{x - 1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \lim_{x \to 1} \frac{(x^2 - 1)(x^2 + 1)}{x - 1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)}{x - 1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \lim_{x \to 1} \left((x + 1)(x^2 + 1)\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 4 \end{eqnarray*}$

ich find's so einfacher. und es geht schneller. ist geschmackssache Augenzwinkern

04.01.2005, 16:18

JochenX

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okay ich werfe da auch noch was ein: ohne nachdenken würde ich sofort den Satz von de l'Hospital anwenden, denn da steht ja als Grenzwert "0/0"....
ergibt auch das richtige.
also da führen wirklich viele wege nach rom....

mfg jochen

04.01.2005, 16:39

iammrvip

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@LOED
Sowas lernt man in der Schule noch nicht...Zum mindest nicht, wenn man grade erst Grenzwerte behandelt und ich glaube das ist hier der fall Augenzwinkern

04.01.2005, 21:57

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von LOED
okay ich werfe da auch noch was ein: ohne nachdenken würde ich sofort den Satz von de l'Hospital anwenden, denn da steht ja als Grenzwert "0/0"....
ergibt auch das richtige.
also da führen wirklich viele wege nach rom....

mfg jochen

Das wäre aber hier sinnlos! Denn das ist ja da grade der Differentialquotient von x^4 an der Stelle 1. Ist also dieser Grenzwert nicht bekannt, so ist auch die Ableitung von x^4 nicht bekannt. Und wäre umgekehrt die Ableitung von x^4 bekannt, so müsste natürlich auch dieser Grenzwert sofort errechenbar sein, da er ja bekannt ist als $\begin{eqnarray*} f'(1)=4\cdot 1^3 \end{eqnarray*}$ , wenn $\begin{eqnarray*} f(x):=x^4 \end{eqnarray*}$ .
Das dazu. Augenzwinkern

@iammrvip
Ein schöner Weg, aber mein Tipp hatte auch eine Absicht: Denn für $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 1} \frac{x^5-1}{x-1} \end{eqnarray*}$ gilft dir die binomische Formel sicher nicht. Allgemein hilft sie natürlich bei $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 1} \frac{x^n-1}{x-1} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} n\neq 2^k \end{eqnarray*}$ nicht!
Und ich wollte ihm einen Tipp geben, womit er alle Grenzwerte dieser Art berechnen kann.

05.01.2005, 17:57

iammrvip

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japp. bezieh mich auch bloß auf das beispiel Big Laugh

. wollt's bloß erwähnen, weil's (zu mindest bei mir) schneller geht. bei polynomdivison muss man hier so viel schreiben Rock

und der mathematiker ist ja schreibfaul Big Laugh

wie der chemiker.

05.01.2005, 21:38

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Der Chemiker ist schreibfaul?? das mit dem Mathematiker hab ich ja schon in der 5. Klasse gelernt, aber Chemiker? Naja...ich weiß nicht..

Den Krankenhaussatz haben wir aber durchgenommern (aber viel zu schnell, sodass ich nix mehr weiß...., ich mach mich ma im Lexikon schlau smile

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