Fußballfeld - Gleichungssystem |
| 04.01.2005, 15:29 | Funny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Fußballfeld - Gleichungssystem ich habe eine Hausaufgabe aufbekommen, aber weiß einfach nicht weiter. In einem anderen Beitrag, der so ähnlich war, habe ich versucht meine Werte einzusetzen und es auszufüllen. Aber ich pack es einfach nicht. Zur Aufgabenstellung: Ein Fußballfeld hat einen Umfang von 356 m und eine Fläche von 7632 m² a) Berechne Länge und Breite des rechteckigen Fußballfeldes! Führe eine Probe durch! Ich komm einfach nicht weiter. Es wäre schon, wenn Ihr mir helfen würdet. Danke im Vorraus 
edit: Titel geändert, bitte wähle einen aussagekräftigen Titel! (MSS) |
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| 04.01.2005, 15:35 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast doch 2 Gleichungen mit 2 unbekannten. Sie lauten Dann formst du die zweite nach nach a oder b um und setzt sie in die erste Gleichung ein. Und dann löst du ganz einfach die quadratische Gleichung |
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| 04.01.2005, 15:38 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte wähle doch einen aussagekräftigen Titel! Viele haben hier ein Problem mit einer Aufgabe. Also, der Umfang ist =356m. Benenne die eine Seite mit a und die andere mit b. Dann ist doch der Umfang . Versuch mal, für den Flächeninhalt auch eine Formel mit a und b aufzustellen. Dann kannst du die eine Gleichung nach einer Variablen umstellen und in die andere einsetzen und dann bekommst du eine quadratische Gleichung. |
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| 04.01.2005, 15:54 | Funny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, erstml Danke für die sehr schnellen Antworten. das mit dem Titel "Problem" tut mir leid. Naja so richtig weiß ich immernoch nicht, was ich machen soll... Habt ihr noch ein paar Tipps? Danke |
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| 04.01.2005, 15:59 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo liegt denn dein Problem? Du hast doch in der Schule sicher schon gelernt Gleichungen zu lösen. Nun hast du halt 2 Gleichungen, von denen du eine (ich würde die 2.vorschlagen) so umformen musst, damit du sie in die andere einsetzen kannst. Und dann musst du diese nur noch lösen. Du kennst doch bestimmt schon die quadratische Ergänzung. Du kannst auch erst mal ohne Einheiten rechnen aer du solltest danach die Probe mit Einheiten machen |
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| 04.01.2005, 16:28 | Funny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie heißt dann die vollständige Gleichung, wenn die andere eingesetzt ist??? Ich pack das einfach nicht. |
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| 04.01.2005, 16:33 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also nochmal zum zusammenfassen: du hast a*b=7632 (i) und 2a+2b=356 (ii) löse doch bitte erst mal sie 2te gleichung nach a auf. a=... ? da muss irgendwas in abhängigkeit von b rauskommen. DAS KANNST DU! danach sehen wir weiter. mfg jochen |
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| 04.01.2005, 17:33 | matze2002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey... das ja mal ne coole aufgabe
so kreativ waren meine lehrer nie.... schade da macht das rechnen ja richtig spass also im ergebnis kommen die zahlen 0,1,2,6,7 vor in welcher reihenfolge und welche zahl zu welcher gehört naja... das findest du schon raus ich bin echt begeistert von deinem lehrer... bei uns hies das nicht fussballfeld sondern rechteck.. aber die assoziation mit nem fussballfeld geil!
glaube die aufgabe zieh ich mir noch ne runde rein 
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| 04.01.2005, 18:24 | Funny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, was das Ergebnis ist weiß ich ja, aber wie ich darauf komme weiß ich halt nich 
a=72 b=106 Ich hab mal nachgeschaut bei so einem Mathetool. Aber das bringt mir ja nichts, weil ja nicht der Rechenweg drauf steht. Ich komm einfach nicht drauf. Naja trotzdem Danke |
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| 04.01.2005, 19:18 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst du die Gleichung umstellen. Das sieht dann in etwa so aus: Und da du nur a haben willst musst du das noch mal durch 2 teilen. Und diesen Term setzt du jetzt in der anderen Gleichung ein. Somit erhälst du dann folgende Gleichung Und die darfst du jetzt am besten alline umstellen. Ich vermute das ihr gerade quadratische Ergänzung in der Schule hattet. Aber als erstes solltest du ausmultiplizieren. |
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| 05.01.2005, 16:10 | Funny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, man die Aufagbe bringt mich echt zum Wahnsinn 
.Die Aufgabe wird berwertet und eine schlechte Zensur in Mathe knn ich mir nicht leisten, deswegen flehe ich euch an mir zu helfen. Bitte sagt mir wie das geht. Nicht mal mein Kumpel konnte mir weiter helfen. Bitte Funny |
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| 05.01.2005, 16:22 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kannst du quadratische Gleichungen lösen bzw. wo genau ist das Problem? |
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| 05.01.2005, 16:56 | Funny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Problem besteht darin: Bei der Gleichung von Sciencefreak die lautet (178-b)*b=7632 Wenn ich die Klammer auflöse heißt es doch 178b-b²=7632 oder? Doch wie mache ich dann weiter? Ich habe das b² auf die Rechte Seite herübergeholt und die Wurzel gezogen. Muss ich dann von allem die Wurzelziehen, also was dann praktisch soaussieht: 13,34=87,36+b. Ist das bis dahin richtig? Wenn ja ab dieser Stelle komm ich nicht weiter. Was a ist weiß ich 178-b aber ich habe halt noch kein b! Danke im Vorraus |
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| 05.01.2005, 17:21 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also das bringt so nichts! Natürlich musst du "von allem" die Wurzel ziehen. Wenn ich das richtig verstanden habe, dann hast du jetzt folgendes gemacht: und dann die Wurzel gezogen. Dabei sind dir zwei Fehler unterlaufen (eigentlich sogar drei, aber es wäre zu kompliziert, den dritten zu erklären). Die Gleichung würde dann so aussehen: 1. Fehler: ist absolut falsch!! Deinem Denken nach wäre wohl für jede Zahl b, falscher gehts fast gar nicht 
!2. Fehler: Du hast nicht "von allem" die Wurzel gezogen, sondern auf der rechten Seite stehen gehabt, das ist natürlich falsch! Es muss auf der rechten Seite natürlich stehen. Und übrigens: Die Gleichung stimmt nicht!!! Und jetzt zur Lösung der Aufgabe: Schonmal was von der pq-Formel gehört? Das ist eine quadratische Gleichung, die kannst du damit lösen. Und wenn du die pq-Formel nicht kennst, hast du wenigstens schonmal etwas von 'quadratischer Ergänzung' gehört? Das müsstet ihr gemacht haben, um solche Gleichungen lösen zu können. |
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| 05.01.2005, 17:38 | Funny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja eine gute Freundin war vorhin noch hier und hat versucht mit mir die Aufgabe zu lösen. Sie hat es auch nicht hinbekommen, will aber mal ihre Mathelehrerin Fragen. Ich habe ihr das mit der Quadratischen Ergänzung erzählt.. Sie sagte nur das geht nur wenn es so aussehen würde (178-b)² Also hinter der Klammer ein ² Naja die Quadratische Ergänzung geht weiß ich nicht. Die pq-Formel sagt mir gar nichts. Naja ich weiß echt nicht mehr, was ich machen soll. |
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| 05.01.2005, 18:21 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also zumindest hast du schonmal was von quadratischer Ergänzung gehört. Deine Freundin hat da quatsch erzählt. Mit der quadratischen Ergänzung probiert man gerade, das ganze auf die Form zu bringen. Und du versuchst am besten mal, in diese Form zu bringen. Dafür kannst du dir ja mal das hier durchlesen
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| 05.01.2005, 18:47 | k_swiss_20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab da auch mal ne Frage...Habe jetzt diese Aufgabe für mich (aus blosser Neugierde) mit der abc-Formel gelöst. Funktioniert natürlich auch, klar... Jetzt stehe ich aber vor dem Problem, dass ich ja eigentlich jetzt nicht weiss, welche Zahl für a und welche für b eingestzt werden muss, oder sehe ich das falsch...? (Das ist eine rein theoretische Frage...weil klar die grössere Zahl ist die Länge und die kleinere die Breite eines Fussballfeldes) :-) |
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| 05.01.2005, 18:54 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das is sowas von schnuppe! Je nachdem, wie dein Lösungsweg ist, bekommst du a als Länge und b als Breite oder eben a als Breite und b als Länge, is also egal! Aber eigentlich müsstest du, wenn du mit abc-Formel aufgelöst hast, nach einer Variablen aufgelöst haben und diese ausgerechnet haben. Dann wäre das doch eindeutig ... |
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| 05.01.2005, 19:26 | Funny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwie verwirrt mich die Quadratische Ergänzung. Ich hab es so schon nicht kapiert, aber jetzt versteh ich gar nichts mehr. Mit der Quadratischen Ergänzung komm ich nicht klar
. |
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| 05.01.2005, 19:35 | k_swiss_20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@mathespezialschüler. Klar, ich habe nach a aufgelöst...Aber das heisst ja nichts, weil ich ja bei der abc formel nachher ein x1 und ein x2 habe. Das auflösen nach einer Variabel ist ja auch nur dazu da, um die Normalform herzustellen in diesem Fall...?! (Oder sehe ich das falsch?) |
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| 05.01.2005, 19:39 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@k_wiss: du bekommst 2 lösungen (indem sinne sind die aber gleich), weil a und b ja absolut gleichberechtigt sind in der ausgangslösung. welches dann nachher welches ist ist echt egal..... @funny: also stell dich nicht so an! nimm dir deine formelsammlung und schau mal "mitternachtsformel" nach. das ist ähnlich der p-q-formel und evtl. habt ihr es unter dem namen gehabt. also was du da jetzt machst, das verstehe ich gar nicht... oder du guckst da: google braucht nur wenige augenblicke das auszuspucken.... mitternachtsformel jochen |
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| 05.01.2005, 19:50 | k_swiss_20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach doof, ich hab wiedereinmal völlig überflüssiges gefragt...Klar, LOED, es ist nicht wichtig...Es steht ja in der Aufgabenstellung: eines RECHTECKIGEN Fussballfeldes.... Tja, manchmal habe ich halt etwas länger, bis ich durchblicke...sorry for that ! Peace ! |
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| 06.01.2005, 10:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
um das ganze nochmal zusammenzufassen, die quadratische Gleichung lautet: jetzt die Sache mit der quadratischen Ergänzung: Man versucht obige Gleichung in die Form (b - c)² - ... = 0 zu bringen. Beim Rückrechnen von (b - c)² würde man das b² erhalten, allerdings noch ein -2bc (das muß gleich -178b sein) und ein c² (das wird einfach wieder abgezogen). Aus -2bc = -178b folgt also c = 89. Jetzt das ganze mal einsetzen: kannst du jetzt weiter rechnen? |
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| 07.01.2005, 16:04 | Funny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, hab die Aufgabe mit Hilfe einer Freundin herausbekommen. Danke trotzdem nochmal für die Tipps. Gruß Funny |
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| 07.01.2005, 18:29 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielleicht sollte trotzdem noch jemand eine schöne lösung präsentieren, der vollständigkeit halber...... wäre das nicht was für unseren von der aufgabe begeisterten matze? mfg jochen |
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| 08.01.2005, 01:49 | uschidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Fußballfeld Der Umfang des Fußballfelds ist : 2mal Länge + 2mal Breite, also U Fußballfeld = 2 x Länge + 2 x Breite Setze für die Länge a und für die Breite b, dann erhältst du die Gleichung: U Fußballfeld = 2a + 2b Du weißt, dass der Umfang des Fußballfelds gleich 356 ist. Also kannst du in der Gleichung statt "Umfang Fußballfeld" 356 einsetzen. So kriegst du die 1. Gleichung: 356 = 2a + 2b Du weißt, dass der Flächeninhalt des Fußballfeldes a mal b ist und 7632 beträgt. Daraus kannst du auch eine Gleichung machen, die zweite: Fläche = a mal b 7632 = a mal b Nun hast du 2 Gleichungen: 2a + 2b = 356 und a*b = 7632 Jetzt musst du eine Beziehung zwischen a und b finden. Das gelingt dir, wenn du eine der Gleichungen nach a oder b auflöst und den gefundenen Wert in die andere Gleichung einsetzt. Probieren wir es mit der 1. Gleichung: Sie heißt: 2a + 2b = 356 / a isolieren, also : / - 2b 2a = 356 - 2b / a isolieren, also: / : 2 a = 178 - b So, nun hast du eine Beziehung zwischen Länge und Breite gefunden. Länge a ist 178 minus Breite b Nun kannst du diesen Wert für a in eine der beiden Gleichungen einsetzen und kriegst soden anderen Wert raus: z.B. Gleichung 2, die heißt: a mal b = 7632 Setzen wir hier für a (178 - b) ein: (178 - b)b = 7632 / ausmultiplizieren 178b - b² = 7632 -b² + 178b = 7632 / mal -1) b² - 178b = - 7632 / + 89² b² - 178b + 89² = -7632 + 89² (b - 89 )² = 289 /Wurzel ziehen b - 89 =+/- 17 b = 106 oder 72 So, nun kennst du schon beide Seiten deines Fußballfelds: Es ist 106 m lang oder breit und 72 m lang oder breit. Probe: a mal b = 7632 ? 106 mal 72 = 7632! 2a + 2b = 356 ? 2 mal 106 + 2 mal 72 =212 + 144 = 356 Es stimmt! 
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| 08.01.2005, 12:32 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Fußballfeld okay danke! eine kleingikeit noch:
setz das mal in die erste gleichung ein, dann wirst du 0=0 bekommen. wenn du 2 gleichungen mit 2 unbekannten hast und davon aus einer eine variable isolierst, so musst du diese in die andere einsetzen..... mfg jochen |
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