Winkel

04.05.2007, 09:55

pkautz

Winkel

Hallo zusammen,

folgende Problemstellung: ich suche den Winkel zwischen zwei Geraden im 2D. Ich weiß, dass das über das Skalarprodukt der Richtungsvektoren geht. Allerdings brauche ich den Winkel der von den Geraden eingeschlossen wird, dieser ist eventuell auch größer als 180°. Mal ein Beispiel: angenommen ich habe die drei Punkte:
$\begin{eqnarray*} p_1 (0; 0)\\p_2 (4; 0)\\p_3 (5; 4) \end{eqnarray*}$
und weiterhin weiß ich das $\begin{eqnarray*} p_2 \end{eqnarray*}$ der Scheitelpunkt des Winkels ist. Die Richtungsvektoren ergeben sich ja dann zu $\begin{eqnarray*} r_{1,2} = \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} r_{2,3} = \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \cos(\alpha) = \frac{4}{4 * \sqrt{17}} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \alpha = 75,96° \end{eqnarray*}$ . Das ist aber der "falsche" Winkel, ich suche den hier $\begin{eqnarray*} \alpha = 104,04° \end{eqnarray*}$ . Was mache ich falsch? Und wie gesagt es können auch Fälle auftreten wo der Winkel größer als 180° ist z.B. wenn $\begin{eqnarray*} p_3 (5; -4) \end{eqnarray*}$ ist.

Gruß
Patrick

04.05.2007, 10:15

klarsoweit

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RE: Winkel
Möglicherweise hast du die Richtungsvektoren nicht richtig berechnet. Wenn ich das richtig sehe, brauchst du den Vektor $\begin{eqnarray*} r_{2,1} = \vec{p_1} - \vec{p_2} \end{eqnarray*}$ und nicht r_1,2.

04.05.2007, 13:02

riwe

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RE: Winkel
wie klarsoweit schon hingemalt hat, mußt du die vektoren so bilden, dass sie vom scheitel weg zeigen, dann kommt der winkel raus, den sie einschließen, und nicht der komplementäre.
einen > 180° , das glaube ich nun wieder nicht.
werner

04.05.2007, 13:08

pkautz

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Zitat:

Original von wernerrin
einen > 180° , das glaube ich nun wieder nicht.

Ist aber leider so. Ich möchte in einem Polygon die reflexiven Punkte bestimmen und diese besitzen einen Innenwinkel der > 180° ist. Der Innenwinkel ist somit mein Identifikationskriterium.

Gruß
Patrick

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