Nullstellen, polynomdivison, newtonverfahren ?! |
| 04.05.2007, 15:37 | cimoge | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Nullstellen, polynomdivison, newtonverfahren ?! Hab mal eine Frage und zwar folgende: Ich habe eine Funktion z.B diese hier : Von dieser Fnktion wollte ich nun die Nullstellen ausrechnen mittels Polynom division ! Um diese anwenden zu können brauche ich ja eine Nullstelle, die ich mit der -3 ermittele. Also habe nach einander -3 | 3 |-1 |1 in die Funktion eingestzt. Aber ich konnte keine Nullstelle ermitteln. Jetzt habe ich die Nullstelle mit dem Newtion verfahren errechnet. Für die denen der Name nicht geläufig ist hier die Formel : Habe als Lösung 2,26 was eig. auch stimmen müsste nun meine Frage : muss man generell immer das Newtonverfahren benutzen wenn man bei einer Funktion wie der obigen , keine Nullstelle errechnen kann und somit die Poynomdiviision nicht benutzen kann? Bzw. gibt es vllt ein Kriterium an dem man von vornerein erkennen kann ob man die polynom division oder das newtonverfahren benutzen muss/kann ? |
||
| 04.05.2007, 16:41 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du kannst Dir überlegen, dass Deine Funktion streng monoton steigend ist. Wenn Du nun also eine Nullstelle findest (Existenz reicht, Wert ist unwesentlich), hast Du gezeigt, dass es keine weiteren Nullstellen geben kann. Polynomdivision würde Dich also ohnehin nur auf quadratische Polynome führen, deren Nullstellen allesamt komplex sind... |
||
| 04.05.2007, 18:06 | cimoge | Auf diesen Beitrag antworten » |
woran hast du denn erkannt das die funktion streng monoton steigend ist ?? Außerdem gibt es auch Funktionen bei denen das nicht der Fall ist und wo man zwangsweise das newtonverfahren benutzen muss siehe : Alle die was zu diesem Thema wissen bitte posten !!! |
||
| 04.05.2007, 20:16 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zunächst mal hat eine Ganzrationale Funktion ungerade grades immer mindestens eine reelle Nullstelle. Wenn die Tricks zur PD nicht klappen, bleibt immer noch ein Näherungsverfahren. Wie der Frooke das jetzt erkannt hat, kann ich Dir nicht sagen, aber es ist: Deine zweite Funktion hat einen geraden Höchstkoeffizienten, deswegen gilt die Regel mit der Existenz mind. einer Nullstelle nicht. sie hat nun 2 reelle Nullstellen: Für Polynome bis zum Grad 4 gibt es Lösungsformeln, die aber für 3,4 sich aufwendig gestalten können. Eine Vorrechnung findest Du hier |
||
| 04.05.2007, 23:53 | cimoge | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok vielen Danke für deine Antwort 
Den ersten Teil habe ich verstanden, aber was meinst du mit höchstkoeffizient ? Das sie mit x^4 anfängt ?? und was sagt mir das dann irgendwie hab ich das leider noch nicht so richtig der verstanden trotz dem Link den du mir gegeben hast .. 
Wenn ich das mal so festhalten darf ist es für mich am besten und schnellsten in der Klausur wenn ich gucke ob man die Funktion in linear Faktoren zerlegen kann. Ist dies nicht der Fall und es kommt nirgendwo für f(x) = 0 raus benutzte ich das Newtonverfahren ! Bitte um Berichtigung oder Richtigstellung falls dies so nicht stimmt . |
||
| 05.05.2007, 07:08 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, ich meinte die höchste auftretende Potenz. Unglückliche Wortwahl. Sorry. Ebenso unglücklich ist dein Nächster Satz formuliert, aber ich glaube Du meinst Das richtige. Wenn du keine ganzzahlige Nullstelle findest, dann kannst Du im ungeraden Fall (Polynom vom Grad 3,5,7 etc) auf jeden Fall Newton machen, denn sie müssen ja mind. eine reelle Nullstelle haben. Im geraden Fall kann es Dir aber passieren, dass die Funktion gar keine reelle Nullstelle hat. Wenn du keinen GTR verwenden darfst, dann mußt du eben ein paar Überlegungen anstellen. (Kurvendiskussion). Oder du musst durch probieren Zeigen, dass sie Werte größer und kleiner 0 annimmt. Dann hat sie wegen dem Zwischenwertsatz für stetige Funktionen mind. 1 Nullstelle. Ihr Grad war gerade, also hat sie mind. 2 reelle Nullstellen (Komplexe treten immer im Paar auf). |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
