Problem mit einer Exponentialgleichung

04.01.2005, 16:50	FatFreddy	Auf diesen Beitrag antworten »
Problem mit einer Exponentialgleichung Kann mir eventuell einer helfen bei dieser Exponentialgleichung? $\begin{eqnarray} 9^{x-0,5} -119^{x-2} =0,5^{-2x} \end{eqnarray*}$ Vielen dank
04.01.2005, 17:18	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem mit einer Exponentialgleichung Es ist $\begin{eqnarray} 9^{x-0,5} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} 9^{x}\cdot 9^{-0,5} \end{eqnarray}$ Es ist $\begin{eqnarray} 119^{x-2} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} 11\cdot 9^{x}\cdot 9^{-2} \end{eqnarray*}$ das kann man schon mal geeignet zusammenfassen. Dann den Logarithmus auf beiden Seiten der Gleichung nehmem und x ausrechnen. So müsste es gehen.
04.01.2005, 17:45	FatFreddy	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber muss ich dann nicht den linken Teil vorm Logarithmieren in klammern setzen wegen dem - ??
04.01.2005, 17:48	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Klammere links erst 9 hoch x aus.
04.01.2005, 17:54	FatFreddy	Auf diesen Beitrag antworten »
Muss ich da nicht vorher noch das X von rechts nach links bekommen?
04.01.2005, 17:58	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Beachte etzwanes Beitrag.
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04.01.2005, 18:03	FatFreddy	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann habe ich doch: $\begin{eqnarray} 9^{x} (9^{-0,5}-119^{-2})=0,5^{-2x} \end{eqnarray*}$ Und nu?
04.01.2005, 18:04	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Und die Zahl in der Klammer kannst du ja berechnen, am besten als Bruch.
04.01.2005, 18:12	FatFreddy	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann weiss ich aber leider immer noch nicht wie ich dann das eine X wegbekommen soll
04.01.2005, 18:13	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du 16/81 für die Klammer heraus?
04.01.2005, 18:13	FatFreddy	Auf diesen Beitrag antworten »
Jep
04.01.2005, 18:15	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann logarithmiere beide Seiten, z.B. mit dem natürlichen Logarithmus. Wenn du den nicht kennst, tut es auch der 10er-Logarithmus. Verwende zur Berechnung Logarithmengesetze.
04.01.2005, 18:17	FatFreddy	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann bekomme ich $\begin{eqnarray} xln9+ln\frac{16}{81}=-2xln0,5 \end{eqnarray*}$
04.01.2005, 18:19	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die linke Seite stimmt nicht ganz. log(uv) = log u + log v
04.01.2005, 18:21	FatFreddy	Auf diesen Beitrag antworten »
So, verbessert aber irgendwie bleibe ich immer auf beiden seiten mit x
04.01.2005, 18:23	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Und jetzt wie immer, wenn man eine Gleichung der Art ax + b = cx hat, rechnen.
04.01.2005, 18:34	FatFreddy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, ich weichei x=2
04.01.2005, 18:35	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Und jetzt noch die Probe an der Ausgangsgleichung machen. Bei so einem schönen Ergebnis!
04.01.2005, 18:38	FatFreddy	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich das richtig getippt habe dann kommt auf beiden Seiten 16 Raus
04.01.2005, 18:40	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist's.
04.01.2005, 18:41	FatFreddy	Auf diesen Beitrag antworten »
Juppie, vielen dank

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