Untervektorräume

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Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »
Untervektorräume
Hallo

Es geht um folgende Aufgabe:

Sei der Vektorraum aller Abbildungen f: IR -----> IR

Für sei

und für


a) Bestimme und

b) Welche der folgenden Mengen ist ein Untervektorraum von :

(i)

(ii)

(iii)

Meine ideen bisher:

zu a)



---> leere Menge oder {n} bin mir nicht sicher



---->

zu b)

Hier weiss ich leider nicht wie ich das formal zeigen soll...klar weiss ich wie man Untervektorräume nachweist, nämlich durch Überprüfung der Abgeschlossenheit bzgl Additon und Multiplikation (und natürlich dass die Menge nicht leer ist), aber bei diesem Beispiel fehlt mir im Moment die Idee das allgemein zu zeigen.

Wäre schön wenn mir jemand weiterhelfen könnte smile

Gruß Björn
therisen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektorräume
Zitat:
Original von Bjoern1982
zu a)



---> leere Menge oder {n} bin mir nicht sicher


Ich wäre eher für bzw.

Zitat:
Original von Bjoern1982
Hier weiss ich leider nicht wie ich das formal zeigen soll...klar weiss ich wie man Untervektorräume nachweist, nämlich durch Überprüfung der Abgeschlossenheit bzgl Additon und Multiplikation (und natürlich dass die Menge nicht leer ist), aber bei diesem Beispiel fehlt mir im Moment die Idee das allgemein zu zeigen.


Geht nach Schema F:

Seien zwei Funktionen aus . Dann ist


Gruß, therisen
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich wäre eher für bzw.


Ach klar...du hast vollkommen recht Hammer

Aber ich denke die fangen da bei n=1 an.

Zitat:
Geht nach Schema F:

Seien zwei Funktionen aus . Dann ist


Ja, soweit schon klar....nur wie zeige ich jetzt formal sauber, dass die Nullstelle(n) von f+g auch rechts von x=n oder bei x=n selbst liegen ?

Gruß Björn
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Nach Voraussetzung ist doch . Und jetzt addiere mal beide Seiten Augenzwinkern
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

In der Aufgabenstellung stand nur für

Meinst du wirklich dass das jetzt für ALLE x gilt....ich dachte eher für mindestens ein x.

Danke, dass du mir hilfst Wink

Gruß Björn
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das heißt schon für alle. Sonst macht die Aufgabe ja auch keinen Sinn.
 
 
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir das etwas näher erläutern warum das keinen Sinn machen sollte ?

Viel interessanter fände ich es wenn es um Funktionen ginge, die für mindestens ein eine Nullstelle besitzen und dann zu zeigen bzw zu widerlegen, dass es auch für die Summe zweier Funktionen aus eine solche Nullstelle geben muss.

Wenn eh für ALLE nur noch Nullstellen existieren ist ja vieles trivial oder ?

Aber vielleicht hab ich aber auch ein Brett vorm Kopf Hammer

Gruß Björn
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Die Menge wäre dann nicht abgeschlossen, denn das wäre sie ja nur, wenn zwei beliebige Funktionen daraus eine gemeinsame Nullstelle hätten.


Gruß, therisen
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid dass ich mich jetzt erst wieder melde.

Habe nochmal eine Verständnisfrage:

Es gilt doch oder ?

Wäre dann nicht bei dieser Aufgabe ?

Zitat:
Die Menge wäre dann nicht abgeschlossen, denn das wäre sie ja nur, wenn zwei beliebige Funktionen daraus eine gemeinsame Nullstelle hätten.


Also wären deiner Meinung nach eh alle 3 Mengen Untervektorräume von Fun(IR,IR) ?

Gruß Björn
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bjoern1982
Es gilt doch oder ?

Wäre dann nicht bei dieser Aufgabe ?


Ja, natürlich. Hammer

Zitat:
Original von Bjoern1982
Also wären deiner Meinung nach eh alle 3 Mengen Untervektorräume von Fun(IR,IR) ?


i) impliziert ja ii) und iii) müsste eigentlich auch ein UVR sein... Komische Aufgabe verwirrt
off Auf diesen Beitrag antworten »

Schaut euch mal folgendes an:



d.h schonmal das der Schnitt = ist und damit ein UVR. Für die Vereinigung heisst es:



Wenn ich nicht ganz irre ist die Grenzmenge die folgende



Dadrin wären zum Beispiel die Funktionen

f(x) = 1 x Gerade 0 x Ungerade
g(x) = -1 x Gerade 0 Ungerade

Puntkweise addition dieser beiden wäre aber sicherlich nicht in der Grenzmenge. Mein Problem hier ist ob die Grenzmenge wirklich so aussieht Augenzwinkern
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