Maximales Trapez in Funktion

04.05.2007, 20:24	TheGreatMM	Auf diesen Beitrag antworten »
Maximales Trapez in Funktion http://www.mmehr.de/Lastscan.jpg sorry für Grafik, aber besser bekomme ich es nicht hin... Ich scheck nicht ganz die Bedingungen aufzustellen...
04.05.2007, 20:40	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Es geht ja darum a,c und h irgendwie durch a auszudrücken. Wo hängst du denn genau ? Gruß Björn
04.05.2007, 20:52	TheGreatMM	Auf diesen Beitrag antworten »
schaffe überhaupt keinen Ansatz... ein maximales Dreieck könnte ich in dem Graph unterbringen aber gleich ein komplettes Trapez?
04.05.2007, 21:01	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja bei Extremwertaufgaben geht es ja erstmal darum eine passende von genau EINER Variablen abhängige (Ziel)funktion zu finden. Da es hier offensichtlich um den Flächeninhalt eines Trapezes geht muss du auch erstmal von dieser als Hauptbedingung ausgehen. Es gilt also $\begin{eqnarray} F_{Trapez}=\frac{a+c}{2} \cdot h \end{eqnarray}$ Wenn du nun a und c durch a ( dieses a steht natürlich für die Stelle auf der x-Achse und nicht für die Seitenlänge einer Trapezseite) ausdrückst bist du schon am Ziel. h ist ja schon gegeben a und c sind ja die beiden Parallelen des Trapezes. Nehmen wir zuerst mal die linke Seite bezüglich der Skizze, wie lang könnte diese denn sein ?
04.05.2007, 21:20	TheGreatMM	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm ok soweit bin ich jetzt: $\begin{eqnarray} A(a)=\frac{1}{2} \cdot ((a^3-3a^2+4)+c \end{eqnarray}$ Ich schecke aber nicht wie ich c (RS) durch a ausdrücken kann.
04.05.2007, 21:25	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Gehen wir mal streng nach der Skizze aus (alles andere würde unschöne Fallunterscheidungen erfordern und nicht umsonst ist die Skizze ja gegeben). Um wieviel Einheiten rechts von a liegen denn R und S ? (siehe Höhe)
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04.05.2007, 21:29	TheGreatMM	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} A(a)=\frac{1}{2} \cdot ((a^3-3a^2+4)+c \end{eqnarray}$ Ist das $\begin{eqnarray} c= ((a-1)^3-3(a-1)^2+4) \end{eqnarray}$ ? oh man entschuldige das du mir alles aus der Nase ziehen musst..
04.05.2007, 21:39	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach der Skizze eher f(a+1) da P und Q ja eine negative x-Koordinate besitzen bzw links von R und S liegen.
04.05.2007, 21:44	TheGreatMM	Auf diesen Beitrag antworten »
ach Mist... ok habs dann ja... $\begin{eqnarray} A(a)=\frac{1}{2} \cdot ((a^3-3a^2+4)+((a+1)^3-3(a+1)^2+4) \end{eqnarray}$ jetzt nur noch vereinfachen und die 1. Ableitung und Null setzen
04.05.2007, 21:47	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau...und dann noch mit der Defintionsmenge vergleichen

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