test, ablehnung der hypothese?

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Adarah Auf diesen Beitrag antworten »
test, ablehnung der hypothese?
Hi, ich habe hier so eine Aufgabe, die ich einfach nicht lösen kann. Lambacher Schweizer buch ist nutzlos in diesm fall, weil die das alles ganz anders machen und das buch was wir benutzen ... naja... ich raff halt nichts...

Ok, die Aufgabe lautet so:

Eine Maschine produzeirt in großer Menge elektronische Schaltelemente, wobeit 5% untauglich sind.
Da die vermutung besteht, dass sich die Ausschussquote der hergestellten Stücke auf mindestens 6% erhöht hat, wird eine Sichprobe von 5000 Stücken überprüft. Sie enthält 282 defekte Elemente. Kann die Vermutung mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 0,005 widerlegt werden?

Ich glaube, was ich raus habe ist falsch, vielleicht kann mir jemand sagen, wie ich eigentlich hätte rechnen sollen. Ich bin total frustriert, BITTE, ich bin am verzeifeln - also das hab ich versucht (mein bester versuch, hab noch anderes probiert):



Var(X)=n*p*(1-p)=282; 282>9 -> approximation mit normalverteilung möglich

Also dachte ich, dass meine Irrtumswahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit ist, dass ich Ho ablehne, obwohl richtig ist. Und ich entscheide mich bei der Grenze k ob ich Ho annehme oder nicht.






-z=-2,575 (aus Tabelle für Standardnormalverteilung)
z=2,575



k=342,74

Ok, jetzt wäre meine Grenze k=343 defekte Stücke, und ich habe 282 Stücke... heißt das aber jetzt nicht, dass ich mich für die Ablehnung von Ho entscheide und dabei nur einen Fehler von höchstens 0,005 mache? Also, dass ich mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 0,005 die Vermutung Ho ablehnen kann?
Ich bin mir total unsicher, denn das Ergebnis ist so komisch. 5000*0,06=300. Wenn ich nun genau 300 Stück habe die defekt sind, wäre ich nach meinem Ergebnis trotzdem noch total sicher wenn ich 0,06 ablehne.
Wo ist also mein Fehler? traurig
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: test, ablehnung der hypothese?
Mit den Signifikanztests ist das so eine Sache - jeder geht da (technisch, nicht inhaltlich) irgendwie anders vor, deswegen will ich dir da jetzt in deinen Weg nicht reinreden. Augenzwinkern

Nur soviel als Denkanstoß:

282 defekte Elemente bei 5000 geprüften Elemente ergibt eine Quote von 0.0564.

Aufgrund dieser Daten ist es völlig unmöglich (egal welches alpha), eine Nullhypothese p <= 0.06 zugunsten der Alternative p > 0.06 abzulehnen! (p ist ja schließlich auch der Erwartungswert der Fehlerquote.)
Adarah Auf diesen Beitrag antworten »

Also mit anderen Worten mein Ergebnis ist total falsch? :-(

Eh... ja, hmm... du hast schon recht! meine Nullhypothese sollte wohl eher p>=0.06 lauten... mist! Ok... mal sehn ob das einen unterschied macht ;-).
rad238 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich gewusst hätte, wie kompliziert das ist, hätte ich wohl die Finger davon gelassen, aber nun möchte ich auch präsentieren, was ich raus gefunden habe!

Im Internet habe ich den Neyman-Pearson-Test gefunden, der scheint was ganz ähnliches zu machen:

Die zu widerlegende Grundhypothese ist:

.

Die Anzahl der Probewerte ist n:

.

Den Bereich , für den die Hypothese abgelehnt wird, könnte ich schon mal festlegen mit

.

Damit würde die Hypothese abgelehnt, wenn weniger als oder genau Proben untauglich sind. In unserem Fall sind Proben untauglich, womit mindestens gleich 282 sein müsste, wenn die Hypothese abgelehnt werden soll.

Die Fehlerwahrscheinlichkeit dafür, dass wir die Hypothese mit diesen Entscheidungskriterien ablehnen, obwohl sie wahr ist, ist dann:



mit dem Erwartungswert und der Varianz lässt dich die Binomialverteilung durch die Normalverteilung approximieren:





Bis dahin hast Du das glaube ich auch so (außer dass Du < und > vertauscht hast). Das mit dem Integral, wie Du das ausgerechnet hast, habe ich nicht ganz verstanden. Ich hab das Programm MATLAB, und da gibt es die Fehlerfunktion erf():



Darum habe ich das Integral oben durch Substitution umgeformt:






Für die Fehlerfunktionen ergibt sich im einzelnen:





Damit ergibt sich für die bedinge Fehlerwahrscheinlichkeit:


Das ist bedeutend mehr als 0,005. Also lässt sich die Vermutung nicht mir dieser Irrtumswahrscheinlichkeit widerlegen.

Bei Dir habe ich das mit dieser Gaußfunktion nicht durchschaut. Wie hast Du das denn gemacht?
verwirrt

Viele Grüße
rad238
Adarah Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die antwort! Ich bin mir nicht ganz sicher ob ich deine Variante verstehe mit der Gaußfunktion umzugehen... das muss ich mir noch mal in ruhe ansehen...
Also was ich gemacht habe ist, dass ich versucht habe diese funktion zu standardisieren... also von meiner auf eine standardnormalverteilung zu kommen um so die Tabellen benutzen zu können. Das ist natürlich ungenau... ich kann so auch gar nicht die irrtumswahrscheinlichkeit ausrechnen... also setze ich sie anstatt mit der normalverteilung gleich um so auf meine kritische grenze k zu schließen... irgendso was. kann auch sein dass ich nur mist gemacht habe, denn die bücher verwirren mich alle nur, weil jedes buch was anderes macht.
Deine lösung scheint aber mal zu Ziel zu führen! Hoffentlich kann ich sie auch nachvollziehen!
Vielen Dank! Mit Zunge
rad238 Auf diesen Beitrag antworten »

Na Deine kritische Grenze k schein ja bei mir die obere Grenze a zu sein. Sorry, das hätte ich dann vielleicht auch besser k genannt... Ja nun, und dann muss man meiner Meinung nach diese Gaußsche Verteilungsdichte von -0,5 bis a+0,5 (bzw. Dein k+0,5) integrieren. Und diese Normalverteilung hast Du irgendwie noch um den Mittelwert verschoben. Darum integrierst Du bis . Aber dann fehlt doch noch das Integral mit der unteren Grenze, nicht?
 
 
rad238 Auf diesen Beitrag antworten »

Versuch das mal so, das sieht fast genau so aus, wie Du das schon hattest.






Den zweiten Term hattest Du nicht, das macht nichts, weil der ist in guter Nährung ohnehin gleich 0. ^^

Beim ersten Term habe ich mal Werte eingesetzt:



Das habe ich da nachgeschlagen und da steht für



Also ist die Irrtumswahrscheinlichkeit knapp 15%.


Dein Fehler war ganz einfach, dass Du das Vorzeichen falsch aus der Tabelle abgelesen hast. Das hätte ich vielleicht eher erkennen sollen, aber bis vorhin hatte ich auch keinen Plan von dem ganzen Zeug. Augenzwinkern Das ist nur ein Vorzeichenfehler und muss dann also so:




Das wäre die kritische Grenze für die Irrtumswahrscheinlichkeit von 0,005. Die wird aber mit 282 überboten, so dass von einer Ausschusshäufigkeit von mehr als 6% ausgegangen werden muss. Die Hypothese wird nicht widerlegt.

Gruß
rad238
Adarah Auf diesen Beitrag antworten »

:-D
Vielen dank, dass du so viel Mühe in diese Aufgabe für mich gesteckt hast!
Ich habe es auch noch mal nachgerechnet und bin auch auf die 15% gekommen, meinen Vorzeichenfehler beim ablesen aus der Tabelle habe ich immer wieder hartnäckig übersehen Hammer .
So, ich glaube ich habe die tests jetzt endlich verstanden
Prost
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