Banach Alg.: x quasinilpotent und x^n = 0

05.05.2007, 02:09	nachtschwaermer	Auf diesen Beitrag antworten »
Banach Alg.: x quasinilpotent und x^n = 0 Hallo, ich komme bei folgendem Problem nicht weiter: Sei A eine Banachalgebra und $\begin{eqnarray} x\in A \end{eqnarray}$ nilpotent, i.e. $\begin{eqnarray} \lambda e_A - x \text { invertierbar } \forall \lambda \in \mathbb{C} \backslash \{0\} \end{eqnarray}$ . Ausserdem seien $\begin{eqnarray} x, x^2, \ldots x^n \end{eqnarray}$ linear abhaengig. Ich soll zeigen dass daraus $\begin{eqnarray} x^n=0 \end{eqnarray}$ folgt. Daran nage ich nun schon seit einigen Tagen und waere fuer einen Hinweis unglaublich dankbar! Vielleicht einen Hinweis, was aus der linearen Abhaengigkeit folgt, ausser dass man die Null mit nicht-verschwindenden Koeffizienten bilden kann. Muss man sich vielleicht eine Abbildung konstruieren und dann mit dem Dimensionssatz arbeiten?

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