Ebenen Gleichungen an Schnittgerade

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05.05.2007, 12:05	sVn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenen Gleichungen an Schnittgerade Hey ich steck grad in den Abi Vorbereitungen und hab ne Aufgabe gefunden an der ich echt verzweifele... "Bestimmen Sie eine Gleichung aller Ebenen, die die Gerade BC als Schnittgerade enthalten. Welche dieser Ebenen enthält den Ursprung des Koordinatensystems? B(6/4/0) C(1/1/4)" Mein Problem ist, dass einfach viel zu viele Variablen enthalten sind... Hier mein Lösungsansatz für die erste Teilaufgabe: $\begin{eqnarray} E: \vec{x}= \left(\begin{array}{c}1\\4\\0\end{array}\right) + r \cdot \left(\begin{array}{c}0\\-3\\4\end{array}\right) + s \cdot \left(\begin{array}{c}x-1\\y-4\\z-0\end{array}\right) \end{eqnarray}$
05.05.2007, 12:13	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie wäres es, wenn du erstmal die Gleichung de rGeraden aufstellst und das dann hier postest
05.05.2007, 12:22	sVn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung der Geraden: $\begin{eqnarray} g: \vec{x}= \left(\begin{array}{c}1\\4\\0\end{array}\right) + r \cdot \left(\begin{array}{c}0\\-3\\4\end{array}\right) \end{eqnarray}$
05.05.2007, 12:24	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
B liegt aber nicht auf dieser Geraden...
05.05.2007, 12:36	sVn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Tschuldigung... hab den Buchstaben verwechselt B hat die Koordinaten (1/4/0)
05.05.2007, 22:31	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hätte eine Idee....diese geht aber in Richtung Koordinatengleichung der gesuchten Ebenenschar. Nutze dafür aus, dass jeder Normalenvektor der Ebenenschar senkrecht zum Richtungsvektor der Schnittgeraden durch B und C steht. Bin mir bei meiner Lösung allerdings nicht sicher was die zweite Frage mit dem Ursprung soll, da das bei mir eh nie der Fall sein kann Aber mal sehen was die Moderatoren sagen Gruß Björn
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05.05.2007, 22:41	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Bjoern, wieso kommst du in Konflikt mit dem Ursprung? Anschaulich hatte ich mir überlegt, dass man die Ebenenschar dadurch erhalten könnte, wenn man eine Ebene die diese Gerade enthält bestimmt und diese dann um die Ebene dreht. Da müßte dann doch aber auch eine dabei sein, die den Ursprung trifft, oder? Gruß
05.05.2007, 22:51	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Wie hättest du denn diese Schar aufgestellt ? Ich habe nur eine Bedingung aus dem Skalarprodukt eines allgemeinen Normalenvektors $\begin{eqnarray} \vec{n}= \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und dem Richtungsvektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ erstellt und bin dann nachher durch einsetzen des Stützpunktes von g auf eine Ebenenschar in Abhängigkeit von b gekommen... Naja ich poste meine Schar einfach mal: $\begin{eqnarray} E_b : 4by+3bz=16b \end{eqnarray}$ Wenn man die Gerade g hier einsetzt gibt es auch eine wahre Aussage, aber den Ursprung enthält die Schar irgendwie nicht...für b=0 entsteht ja 0=0 Gruß Björn
05.05.2007, 23:01	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
In Formeln kann ich es dir noch nicht schreiben, da ich kurz noch DVDs zurückbringen muss. Idee war: Der Punkt B liege in einer Ebene H mit dem Richtungsvektor der Geraden als Normalenvektor. Dann zeichne man einen Einheitskreis um B in H. Mit B, dem Normlenvektor und einem Vektor, den man durch "verbinden" eines Punktes auf dem Rand des Kreises und B erhält wäre dann eine Ebene der Schar festgelegt. Verstehst Du, was ich mit dem "Drehen" vorhin gemeint habe. Dadurch würde meiner Meinung nach der ganze Raum erzeugt, also müßte es auch eine Ebene geben, in der der Ursprung liegt.
05.05.2007, 23:25	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier kannst eine Lösung finden
05.05.2007, 23:44	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
@ Poff Vielen Dank @ tigerbine Ja, ich kann deine Idee nachvollziehen Meine Ebenenschar ist auch eigentlich voll der Witz, weil das ja eh alles nur parallele Ebenen sind Naja...man lernt ja nie aus Gruß Björn

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