Einschluss-Auschluss-Formel

Neue Frage »

donvito Auf diesen Beitrag antworten »
Einschluss-Auschluss-Formel
Ich habe folgende Aufgabe: Auf wieviele Weisen lassen sich die Buchstaben des Wortes COMPUTER anordnen, ohne dass die Anordnung die Buchstabelfolgen CO, PR und EU enthält.

Mein Ansatz: Es gibt insgesamt 8! Permutationen. Davon muss man diejenigen abziehen, weilche die o.g. Symbole enthalten. Jedes Symbol kann an sieben Positionen auftreten:
EU- - - - - -
...
- - - - - - EU

Da es drei Symbole sind, muss ich also 6! * 7 * 3 abziehen.

Nun hat das leider einen Schönheitsfehler, denn die Symbole können ja auch gemeinsam auftreten...
Mein Tutor meinte man soll das mit der Einschluss-Ausschlussformel machen, aber ich habe leider nicht die geringste Ahnung von welchen Mengen ich hier den Schnitt ausrechnen soll?!?!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Angesichts dessen, was du bisher gerechnet hast, liegt das doch auf der Hand:

... Menge der Permutationen, die Folge CO enthalten
... Menge der Permutationen, die Folge PR enthalten
... Menge der Permutationen, die Folge EU enthalten

Dann ist die Menge der Permutationen, die wenigstens eine der drei Paare enthalten, und dementsprechend das Komplement die gesuchte Menge der Permutationen, die keine der drei Paare enthalten.
donvito Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! hoch c? Was ist c?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
und dementsprechend das Komplement die gesuchte Menge

Also deutlicher kann ich es doch nun wirklich nicht machen - denk doch mal mit!
donvito Auf diesen Beitrag antworten »

Ups, das habe ich überlesen!


Allerdings bleibt das Problem, dass ich irgendwie berechnen muss, wie oft zwei und drei Symbole zusammen auftreten können. Gibt es dafür ne Formel oder muss ich das aufschreiben?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Betrachte die zusammengehörigen Paare doch einfach als Blöcke, und die permutiere dann - also

... alle Permutationen von C , O , M , P , U , T , E , R
... alle Permutationen von CO , M , P , U , T , E , R
... alle Permutationen von PR , C , O , M , U , T , E
... alle Permutationen von EU , C , O , M , P , T , R
... alle Permutationen von CO , PR , M , U , T , E
... alle Permutationen von CO , EU , M , P , T , R
... alle Permutationen von PR , EU , C , O , M , T
... alle Permutationen von CO , PR , EU , M , T
 
 
donvito Auf diesen Beitrag antworten »

Dazu muss ich aber doch wissen, wie groß die Menge ist, also die Menge der Permutationen mit 2 festen und auch die mit 3 festen Symbolen ist.

Und ich komme irgendwie nicht drauf wie ich das berechnen kann.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wirklich nicht??? Das sind einfache Permutationen, z.B. bei zwei Paare und 4 einzelne Buchstaben, insgesamt 6 Blöcke - also

donvito Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich hab mir das jetzt viel komplizierter vorstellt, weil ich dachte man muss jede Position der Blöcke berücksichtigen.

Stimmt es denn dann, dass |A1| = 7! ist?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja natürlich, auch das. Freude
donvito Auf diesen Beitrag antworten »

Dann muss ich jetzt also rechnen? Ich komme dann auf
Kann das sein? Scheint mir jetzt etwas arg viel zu sein...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von donvito
Dann muss ich jetzt also rechnen?

Nein, du hast die Einschluss-Ausschluss-Formel falsch gelesen (und der letzte Term ist generell falsch): Die Vorzeichen alternieren! Richtig ist demnach

Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »