Polynom aus 2 Punkten erstellen |
| 04.01.2005, 18:50 | Clegg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Polynom aus 2 Punkten erstellen vielleicht kann mir einer hierbei helfen: Eine Funktion hat folgende Eigenschaften: a) relatives Maximum bei P(5,19) b) relatives Minimum bei P(2,-11) c) ungerade Funktion Geben Sie ein Polynom mit diesen Eigenschaften an. Wie geht man denn da ran? |
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| 04.01.2005, 19:01 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Polynom aus 2 Punkten erstellen versuche es mal mit und untersuche die eigenschaften bei min, max, und ob sie ungerade ist werner |
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| 04.01.2005, 19:03 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Polynom aus 2 Punkten erstellen @wernerrin Bist du dir sicher, dass das klappt? 
Wegen der Ungeradheit ist d=0, und dann müssen noch 4 Bedingungen bei nur 3 verbleibenden Koeffizienten erfüllt werden. EDIT: Und falls eher heißen soll (Schreibfehler?), dann ist auch b=0. |
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| 04.01.2005, 19:03 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit dem Grad 3 dürfte es nicht gehen, da wegen der Punktsymmetrie (ungerade Funktion) lokales Minimum und Maximum auf verschiedenen Seiten vom Symmetriezentrum (0|0) liegen müssen. Man müßte es also mit dem Grad 5 probieren. |
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| 04.01.2005, 19:08 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin sogar für Grad 7, aber vielleicht ist ja der höchste Koeffizient zufällig gleich Null. |
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| 04.01.2005, 19:14 | Clegg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also als 'Hinweis' meinte unser Dozent, es wäre nen Polynom 7. Grades mit 4 Koeffizenten. Aber wir er darauf kommt weiss ich auch nich genau 
. |
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| 04.01.2005, 19:14 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Tat: mit Grad 5 geht es nicht. |
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| 04.01.2005, 19:16 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde von der ersten Ableitung ausgehen: Diese hat die Nullstellen 2 und 5, und wegen der Geradheit von f' auch noch -2 und -5, also irgendwie so ein Ansatz: u und v werden dann schließlich (nach Integration) durch die extremalen Funktionswerte bestimmt. |
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| 04.01.2005, 20:16 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Polynom aus 2 Punkten erstellen @artur dent, danke, sollte natürlich 2 statt n heissen. ansonsten habe ich mit meinem ansatz kein problem, (bis aufs verrechnen), ich erhalte: und da der plotter gerade spinnt (?!) ein bildchen werner da ich ein laie bin, könnt ihr mir bitte erklären, wieso dieser ansatz nicht korrekt sein soll/kann? verstehe ich da eventuell was falsch mit ungerade/unsymmetrisch? |
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| 04.01.2005, 20:24 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Polynom aus 2 Punkten erstellen Du hast Punkt c) (ungerade Funktion) vergessen. Auf Polynome bezogen heißt das, dass nur ungerade Potenzen auftauchen dürfen. Außerdem soll bei 2 ein Minimum und bei 5 ein Maximum sein - aber da ist vielleicht auch der Plotter Schuld - die y-Skale stimmt irgendwie nicht richtig... f(2) = -11 f(5) = 19 |
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| 04.01.2005, 21:49 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 04.01.2005, 21:56 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Mathematica hat mir dasselbe ausgerechnet. 
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| 04.01.2005, 22:03 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Womit wir also gemeinsam irren oder gemeinsam recht haben. |
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| 04.01.2005, 22:51 | Clegg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antworten! Ich habs jetzt folgendermassen gelöst (falls es interessiert): P(x) = ax + bx^3 + cx^5 + dx^7 P'(x) = a + 3bx^2 + 5cx^4 + 7dx^6 P(2) = -11, P(5) = 10 P'(2) = 0, P'(5) = 0 Damit kann man 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten bestimmen. Zb. P'(2) = a + 12b + 80c + 448d = 0 Dann per Gauss-Schema das lineare Gleichungssystem lösen. Ich krieg dann ungefähr raus: P(x) = -8.441x + 0.781x^3 - 0.011x^5 - 0.0002x^7 Nachm plotten siehts richtig aus ;). |
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| 04.01.2005, 22:55 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Leopold Im Nenner ist dir eine Null "entwischt": |
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| 04.01.2005, 22:59 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich dachte wohl, 0 ist das neutrale Element ...
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| 04.01.2005, 23:05 | Clegg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich seh grad, dass ich statt P(5) = 19, P(5) = 10 genommen hab -_- Ganzes Blatt umsonst vollgeschrieben mit dem Gleichungssystem :/ Die hat das Max bei (5/19) und Min bei (2/-11). |
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| 04.01.2005, 23:08 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynom aus 2 Punkten erstellen
danke scön, hab es (schon) erkannt werner |
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| 05.01.2005, 13:18 | ALT+F4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
*kann man hier nix löschen* |
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