stetigkeit

04.01.2005, 19:42

gast

stetigkeit

Hallo,

die Funktion $\begin{eqnarray*} \sin\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ ist in x=0 nicht stetig. Gibt es überhaupt eine Zahl, sodass die Funktion stetig ist?

Bin leider völlig verwirrt!

04.01.2005, 20:32

wurzelknirps

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RE: stetigkeit
die Funktion kann doch für einen Term, der nicht definiert ist, auch nicht stetig sein. Was gilt denn für alle anderen x?

knirps

04.01.2005, 20:42

gast

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Okay,

also die Funktion ist stetig für R\[0]. Ist das eine Definitionslücke, die behoben werden kann? (m.a.W.: Existiert eine Zahl z, sodass f(x) stetig mit z=? für x=0)

04.01.2005, 21:19

DerEierMann

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Wann ist den eine Funktion an einer Stelle stetig?

04.01.2005, 21:21

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Zitat:

Original von gast
Ist das eine Definitionslücke, die behoben werden kann?

Nein - schau dir mal die Funktionswerte in einer noch so kleinen Umgebung der Null an!

04.01.2005, 22:06

T-Tauri

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Die Funktion ist nur an der Stelle 0 unstetig, weil sie dort oszilliert.
0 ist ein Berührpunkt von D, mit $\begin{eqnarray*} 0 \notin D \end{eqnarray*}$ .

Sei $\begin{eqnarray*} f(x)=Sin(\frac{1}{x_n}) \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} x_n=\frac{1}{-\frac{\pi}{2}+2n\pi} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} n \in \mathbb N_0 \end{eqnarray*}$

sodass $\begin{eqnarray*} Sin(-\frac{\pi}{2}+2n\pi) = -1 \end{eqnarray*}$

sowie

$\begin{eqnarray*} y_n=\frac{1}{\frac{\pi}{2}+2n\pi} \end{eqnarray*}$

sodass $\begin{eqnarray*} Sin(\frac{\pi}{2}+2n\pi) = 1 \end{eqnarray*}$

Dann ist mit $\begin{eqnarray*} x_n \rightarrow 0 \end{eqnarray*}$
und $\begin{eqnarray*} y_n \rightarrow 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \tilde f(0) = -1 \wedge \tilde f(0) = 1 \end{eqnarray*}$

Weshalb $\begin{eqnarray*} \tilde f(x) \end{eqnarray*}$ unstetig in 0. Für alle anderen Punkte x ist die Funktion stetig.

04.01.2005, 23:25

Mathespezialschüler

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@T-Tauri

im Matheboard.
Ich würde dich bitten, zuerst einmal den Userguide zu lesen, um zu verstehen, was das Prinzip des Boards ist.
Denn es sollen auf keinen Fall komplette Lösungen und/oder Lösungswege gepostet werden. Dem Fragesteller sollen Tipps gegeben werden, sodass er die Aufgabe letztendlich selbst lösen kann.

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