primzahlzwillinge |
| 05.05.2007, 17:00 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| primzahlzwillinge Man kann daher sagen: Gilt für zwei aufeinanderfolgende Primzahlen p und q die Beziehung p + 2 = q, so heißen diese Primzahlzwillinge. Das kleinste Paar von Primzahlzwillingen ist (3 ; 5). Eine weitere Eigenschaft von Primzahlzwillingen lässt sich mit Hilfe von Restklassen beweisen: Sei p > 3 sowie p und q = p + 2 Primzahlzwillinge, dann gilt: p·q ≡ -1 mod 9. Mit anderen Worten: p·q + 1 ist teilbar durch 9. wie weiße ich diese eigenschaft nun nach? ich kann das natürlich für einige werte durchgehen induktion bringt da nich viel denke ich habt ihr tipps? |
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| 05.05.2007, 17:23 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man sollte sich nicht zu fein sein, ruhig mal die ersten paar solchen Primzahlzwillinge durchzugehen - um nämlich auf eine Vermutung für die Struktur zu kommen: 5,7 = 6 ± 1 11,13 = 12 ± 1 17,19 = 18 ± 1 29,31 = 30 ± 1 41,43 = 42 ± 1 ... Und diese Vermutung kann man dann beweisen. EDIT: verschrieben ... korrigiert |
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| 05.05.2007, 17:52 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie kommst du auf die ganzen zahlen die vor den +- 1 stehen? |
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| 05.05.2007, 17:53 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zwischen zwei Primzahlzwillingen liegt ja immer eine Zahl, und diese +-1 ergibt dann die Primzahlzwillinge. |
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| 05.05.2007, 17:56 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah ok jetzt in der letzten aufgabe hat sich da nämlich nich das bestätigt was ich dachte oke nun kann man über das x das ich jetzt mal so nenne x+1 =q und x-1=p bestimmte aussagen machen aber hänge da trotzdem in der luft |
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| 06.05.2007, 14:34 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kann mir da jemand helfen wie ich das beweise soll das morgen haben und weiß bislang nich weiter wäre echt nett |
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| 06.05.2007, 14:47 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Primzahlzwillinge lassen sich doch so darstellen Damit ist |
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| 06.05.2007, 15:01 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist der Schritt nicht noch offen? Also dass
gilt? Gruß 
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| 06.05.2007, 15:06 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja ist das nicht trivial? oder überseh ich da was? 
Jede Primzahl lässt sich darstellen als . Denn für alle anderen Reste mod 6 (also 0,2,3,4,) ist p sicher keine Primzahl! |
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| 06.05.2007, 15:13 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, ich finde es zu mindest nicht so trivial, als dass es nicht einen Satz in der Aufgabenantwort wert wäre. 
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| 06.05.2007, 15:17 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Einverstanden! 
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| 06.05.2007, 17:33 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hheeee heee danke euch ich bin au so dumm hatte das dastehen aber hab das ja nich als beweis verstanden mhh danke euch allen sehr große hilfe |
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| 06.05.2007, 20:15 | kingskid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
werden primzahlzwillinge eigentlich seltener je größer die zahlen werden? gibt es unendlich viele? |
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| 06.05.2007, 20:18 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Laut dem Wiki-Link soll das so sein. Aber es wirklich so ist, weiß ich nicht. Die zweite Frage ist glaube ich noch offen. |
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| 06.05.2007, 21:00 | kingskid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah danke für den link. wiki mal wieder ;-) |
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