volumsintegral |
| 05.05.2007, 18:36 | sofiiie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| volumsintegral ich stehe vor folgendem problem: Ein Gefäß hat die Form eines Rotationsparaboloids mit der HÖhe h=9cm und dem Öffnungsdurchmesser d=12cm 1)Wieviel Flüssigkeit ist enthalten, wenn das Gefäß bis zum Rand gefüllt wird? 2)Die halbe Flüssigkeitsmenge wird entnommen. Wie hoch steht die Flüssigkeit nun? 3)Eine Kugel mit dem Radius r=4cm wird in das leere Gefäß gelegt. Wieviel Raum bleibt unterhalb der Kugel frei? Meine Fragen: --> rotationsparaboloid, die angabe gibt keine achsenlage an. müsste ich das ganze mal mit der x-achse bzw. y-achse machen oder sonst was? ich hab beschlossen bzw. ausgerechnet, dass er die form hat... -->Wie rechne ich den neuen flüssigkeitsstand aus, wenn etwas entnommen worden ist? -->bzw. keine ahnung wegen dem kugelproblem.. danke danke |
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| 05.05.2007, 19:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: volumsintegral
Die Formel ist prinzipiell richtig. Allerdings sollte das y alleine stehen und in dieser Form rotiert der Paraboloid um die y-Achse. Besser wäre es, den um die x-Achse rotieren zu lassen. Und bevor wir uns auf die Aufgaben 2 und 3 stürzen, solltest du erstmal den 1. Teil lösen. |
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| 06.05.2007, 16:34 | sofiiie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
dann müsste es heißen, oder? |
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| 06.05.2007, 19:13 | Tjamke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
"Rotationsparaboloid" heißt es muss eine Parabel sein, die um ihre Achse rotierend einen 3D-Körper darstellt. Wenn du dir das Gefäß oder was auch immer auf die "seite legst" und seine Achse die x-Achse ist, kannst du ja die höhen und Durchmesser (bzw Radius) angaben verwenden um Punkt in einem KOS festzulegen. Und wie man dann mit Punkten und der allgemeinen From eine Parabel auf die Funktionsgelichung des Rotationsparaboloid kommt weißt du bestimmt... |
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| 07.05.2007, 08:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja.
Das ist nur die halbe Wahrheit. Auf "die Seite" gelegt, wird der Rotationsparaboloid durch eine Wurzelfunktion (siehe oben) dargestellt. 
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| 07.05.2007, 15:36 | sofiiie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ähm ja, ich rechne jetzt einfach mit weiter... aber warum muss ich es auf y bringen? wenn ich das volumen ausrechnen muss, brauch ich doch wieder y^2... naja, jedenfalls hab a) so gelöst - ?°? zu b) muss ich da vielleicht die hälfte von der ganzen flüssigkeit nehmen, dann mit einer unbekannten integrieren, das ergebnis dann mit der ausgerechneten halben flüssigkeitsmenge gleichsetzen? |
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| 07.05.2007, 15:40 | Tjamke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@ Klarsoweit: Jaa stimmt 
Soweit hatte ich gar nicht gedacht... 
Aber würde es auch so gehen wie ich geschrieben habe? 
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| 07.05.2007, 15:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Einfach um formal zu schauen, daß wir die richtige Funktion haben. Bei x=9 muß schließlich y=6 sein.
Richtig. 
Genau so! |
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| 07.05.2007, 15:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Prinzipiell ja. Die entscheidende Stelle kommt da, wo du die Formel für das Volumenintegral hinschreibst. |
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| 07.05.2007, 15:53 | sofiiie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
coool*freu* nun zur 3.frage - integriere ich die parabel von 0 bis 4 bzw. rechne das volumen der kugel aus um es dann von dem ausgerechneten parabelvolumen abzuziehen? |
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| 07.05.2007, 15:56 | Tjamke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, für das Rotationsvolumen brauchst du y², vorher hattest du aber x²=... Edit: War nur eine Anmerkung zu einer früheren Frage... |
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