Google-Matrix ker f und imf

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Pflegefall Auf diesen Beitrag antworten »
Google-Matrix ker f und imf
Hey ein frohes Neues euch allen... Wink

so nun zu meinem Problem:
A=


sei f L (IR^6,Ir^6) gegeben durch Multiplikation der Matrix A mit einem Spalten-Vektor x IR^6

Ermittel ker f
ermittel im f

Wir kommen dann auf folgende Gleichungen
I) x2+x5=0
II) x1+x5=0
III) x4=0
IV) x1+x3+x5+x6=0
V) x1+x1+x3+x6=0
VI) x1+x2+x5=0


aus I,II,III und VI ergibt sich, dass x1,x2,x4,x5 alle 0 sind RICHTIG???

Was ist aber mit x3 und x6 ??

Und wie mache ich das mit dem im f da weiß ich gerade gar nicht mehr wie ich das machen muss
Hoffe ihr versteht mich ich freue mich über jede Anregung Hilfe
Vielen Dank im voraus
Euer Pflegefall
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

1.) Der Kern einer Abbildung sind die Vektoren, die auf den Nullvektor abgebildet werden. Für eine Matrix bedeutet dies, dass die Lösungsmenge des homogenen lin. Gleichungssystems



den Kern darstellt. Erhälst du in deiner Rechnung zwei frei wählbare Komponenten aus K, dann spannen diese Komponenten den Raum auf. Wenn also x3 und x6 frei wählbar sind, so gilt:



2.) Das Bild von A wird eindeutig durch die Bilder einer Basis beschrieben. Nimm z.B. die Standardbasis und bilde ihre Vektoren durch deine gegebene Vorschrift ab. Dann erhälst du ein Erzeugendensystem des Bildes.
 
 
Pflegefall Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal für die schnelle Antwort...

Gehe ich denn recht in der Annahme dass die Dimension vom Kern dann 2 ist ??

wie ist das dann mit dem Bild (im) und Wie mach ich es da dann mit der Dimension von im f

Danke im voraus
Euer Pflegefall
Konfusius83 Auf diesen Beitrag antworten »
Google-Matrix ker f und imf
verwirrt Ist in diesem Fall, die Formel: dim(kerf)+dim(imf)=dim(IR^6) richtig??? Hammer

Hilfe
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