Partialbruchzerlegung

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Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

Berechen sie für a,b € R das unbestimmte Integral.



auf allen (maximalen) Teilintervallen von R, auf denen dies möglich ist.
Betrachten sie hierbei die Fallunterscheidung und. Im Fall machen sie den Ansatz:



und bestimmen sie A und B. Integrieren sie dann die Summe.




Hauptnennerfinfen:



Mal Hauptnenner, Ausmultipliziren, ordnen und x ausklammern:











A und B einstezen:





Ist dieses Integral richtig und was ist nun für den Fall a=b was soll ich da machen?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Mach doch bitte für ne neue Frage auch n neues Thema auf!
Wenn du ein GLS hast, dann sollst du das nach den gesuchten Variablen auflösen. Hier sind deine gesuchten Variablen A und B, du sollst also Gleichungen der Form A=... und B=... haben, wobei auf der rechten Seite, also bei den "..." kein A und kein B, sondern nur Zahlen und a und b stehen!!!
Du hast jetzt irgendwie A in Abhängigkeit von B und B in Abhängigkeit von sich selbst. Das bringt dich gar nicht weiter, du sollst ja das Integral in Abhängigkeit von a und b und nicht in Abhängigkeit von a, b und B angeben!
Also ist alles nach dem GLS sowieso quatsch.

Für den Fall a=b: Es ist doch klar, was du machen sollst! Du sollst erstmal a=b einsetzen:



und das jetzt lösen!

Übrigens ist deine Gleichung



natürlich falsch! Sie müsste heißen:



.
 
 
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

bis wohin ist mein gleichung richtig? Also bis wohin habe ihc richtig gerechnet?
rad238 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anaiwa
Hauptnennerfinfen:




kleiner Schreibfehler!



Zitat:
Original von Anaiwa











Du kannst Da nicht einfach aufhören zu rechnen, da darf am Ende kein "A" oder "B" übrig bleiben, im Ergebnis, nur noch "a" und "b"!

Einfacher geht es übrigens mit der Zuhaltemethode:





für x=b einsetzen ergibt:



Ansonsten sieht das von hier richtig aus. Nur am Ende ist noch ein Tipfehler (ln|bxc|->ln|b-x|).

Wink
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

Einfacher geht es übrigens mit der Zuhaltemethode:



Hier hast du einfach mal (b-x) und gekuerz schon das evrsteh ich auch noch.



so wie kommst du nun zu diesem gedanken für x=b zusetzen? und wen ich das mache, komm ich auf:



komm auch das ergebnis. ^^ aber warum x=b? das ist mir unklar. aist doch a!=b
rad238 Auf diesen Beitrag antworten »



Das gilt ja für alle x, auch für x=b. Und wenn man x=b einsetzt, fällt wegen der Multiplikation mit b-b=0, der Koefizient A weg. Dann bleibt nur noch B übrig. Und B ist ja auch gesucht:



Jetzt musst Du noch das A ausrechnen...
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »



wenn ich mcih net täusche laut meiner rechnung kommt raus:



aber wie hätt ich mit mieiner metode zum ergebniss kommen sollen wenn ich b da in A eingesätzt hätt,dann wärs wieder in abhängigkeit bwas rausgekommen.
rad238 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anaiwa








das ist doch nur ein LGS mit 2 Unbekannten

aus I folgt:



eingesetzt in II liefert:





das noch mal mit I:



smile

Viele Grüße
Andreas
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

Also würdes es dann wie folgt aussehen:

rad238 Auf diesen Beitrag antworten »

Fast richtig. Schau Dir noch mal den Koeffizienten B ganz aufmerksam an! Der ist doch gleich B = -A, jedenfalls sollte er das...
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

dreh ich mal unten das um ^^

rad238 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Endergebnis stimmt jetzt. Aber beim Zwischnergebnis musst Du natürlich auch noch das Vorzeichen ändern.
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

so ist geschen ^^
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

Nun für a=b

Tipp von Mathematiker war:





du=-2(a-x)dx

dx=\frac{du}{-2u}





rad238 Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, aber das ist absolut nicht richtig.
z.B. wenn , dann ist doch (da hast Du die Wurzel im Nenner vergessen). Und das danach , ist auch nicht ganz richtig. Wie kommst Du von auf ?!

Außerdem kannst Du einfacher mit substituieren, ohne das Quadrat. Das ist so einfacher, finde ich.
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »





du=-1dx

dx=-du





rad238 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anaiwa




du=-1dx

dx=-du




Bis dahin ist es gut. Aber wiso hast Du im Integral dann auf einmal aus dem ein gemacht? Das darft Du nicht tun! Du musst jetzt die Stammfunktion von ausrechnen!

Tipp:

Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry habe asuversehn 2mal integriert





du=-1dx

dx=-du



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