Kreisbogen

06.01.2005, 01:51	cranky	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisbogen Hallo, kann mir jemand erklaren wie man von Abbildung 12.1 auf die Gleichung rechts davon kommt und das ganze integriert? Das gleiche gilt für die nächste Abbildung noch beim gleichen Unterpunkt. http://www.hausarbeiten.de/faecher/hausarbeit/ma6/24109.html ciao cranky
06.01.2005, 08:24	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisbogen Meinst du $\begin{eqnarray} d\tau=\frac{dL}{R} \end{eqnarray}$ ? Das läuft über eine Kreisbogennäherung $\begin{eqnarray} \Delta\tau\approx\frac{\Delta L}{R} \end{eqnarray}$ mit anschließendem Grenzübergang $\begin{eqnarray} \Delta L\to 0 \end{eqnarray}$ (oder $\begin{eqnarray} \Delta\tau\to 0 \end{eqnarray}$ , wie man will), natürlich mit Winkel $\begin{eqnarray} \tau \end{eqnarray}$ im Bogenmaß. Der Rest sind einfache Umformungen unter Nutzung der Klothoideneigenschaft LR=A² und Integration von Potenzfunktionen. Die zweite Skizze dagegen ist äußerst schlecht angelegt und verwirrt den Betrachter (mich zunächst auch): Wenn M der Krümmungskreismittelpunkt, P der Anfangs- und Q der Endpunkt des infinitesimalen Klothoidenstücks ist, dann ist $\begin{eqnarray} \tau \end{eqnarray}$ der Winkel, den MP (oder wegen der Infinitesimalität auch MQ) mit der Senkrechten einschließt, nicht* etwa der Winkel $\begin{eqnarray} d\tau \end{eqnarray}$ , wie die Zeichnung suggerieren könnte. Für eine gute, einleuchtende Skizze hätte der Winkel $\begin{eqnarray} \overline{\angle PMQ}=d\tau \end{eqnarray}$ einfach viel schmaler und dafür von der Position her mehr geneigt zur Vertikalen gezeichnet werden müssen!
07.01.2005, 03:06	cranky	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Danke erstmal. Bitte schau mal, ob die Zeichnung dann so ist, wie du sie gemeint hast (s.Anlage). Wo liegt der genaue unterschied zwischen T, dT und T* ? ciao cranky
07.01.2005, 03:14	cranky	Auf diesen Beitrag antworten »
Hört sich jetzt dumm an, aber um wirklich auf Nummer sicher zu gehen: dL ist schon delta L und nich irgendwie eine Ableitung? Wobei nur delta L für mich Sinn macht.
07.01.2005, 07:33	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Genauso hab ich mir Skizze 2 vorgestellt. Natürlich kann man immer nur die Delta-Varianten zeichen, die d-Varianten sind ja infinitesimal klein (also bildlich gesprochen: Null). Das d-Kalkül (allein, z.B. dL) ist nur eine formale Rechenvariante, mathematisch interpretierbar ist immer erst der Quotient, also z.B. $\begin{eqnarray} \frac{d\tau}{dL} \end{eqnarray}$ . Und der ist natürlich wie immer gleich dem Grenzwert des Differenzenquotienten an diesem Punkt, also $\begin{eqnarray} \lim\limits_{\Delta L\to 0}\frac{\Delta\tau}{\Delta L} \end{eqnarray}$ Und zu $\begin{eqnarray} \tau \end{eqnarray}$ (griechisch: tau) noch eine Anmerkung: Das ist der Winkel, den der aktuelle Krümmungsradius (also Strecke Krümmungskreismittelpunkt zu Kurvenpunkt) mit der Senkrechten bildet. Mit wenigen geometrischen Überlegungen ist klar, das das auch der Winkel ist, den die aktuelle Kurventangente mit der Waagerechten bildet (so wie du es richtig eingezeichnet hast). EDIT: Warum in der Skizze $\begin{eqnarray} \tau^ \end{eqnarray}$ steht, keine Ahnung. Jedenfalls ist nach den vorherigen Überlegungen $\begin{eqnarray} \tau^=\tau \end{eqnarray}$ klar, also es gibt kein Unterschied zwischen beiden Größen.
08.01.2005, 02:09	cranky	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank!
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