Punkt an einer Ebene gespiegelt |
06.05.2007, 12:54 | Kolon | Auf diesen Beitrag antworten » |
Punkt an einer Ebene gespiegelt Ich brauch mal eure Hilfe, wie spiegelt man einen Punkt an einer beliebigen Eben? Ich denke das es irgendwas mit den Normalen Vektor und den Punkt und der daraus resultierenden Geraden zu tun hat. Aber ich komme dann nicht weiter. Danke für eure Hilfe. |
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06.05.2007, 12:58 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zuerst musst du die Lotgerade bestimmen. Dann Berechnest du den Abstand zwischen dem Punkt und der Ebene. Zuletzt suchst du dann einfach den Punkt auf der Lotgeraden, der von der Ebene denselben Abstand hat wie der Punkt, den du spiegeln willst. |
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06.05.2007, 13:10 | Kolon | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke für die schnelle antwort. Könntest du mir vielleicht den letzten Teil an einem Beispiel erläutern? Also das mit den Abstand des neuen Punktes an der Ebene. Ich weiß nämlich nicht so genau wie ich da vor gehen soll. mfg Kolon |
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06.05.2007, 13:19 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, machen wir das mal als Aufgabe für dich: Sei und a) Berechne die Lotgerade b) bestimme den Abstand von P zu E |
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06.05.2007, 13:46 | Kolon | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also und der Abstand d=3LE |
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06.05.2007, 13:53 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig. Du weißt jetzt also und kannst du dir daraus was basteln? |
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06.05.2007, 14:01 | Kolon | Auf diesen Beitrag antworten » |
und daraus Aber jetzt komme ich nicht weiter |
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06.05.2007, 14:02 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kennst du die Hess'sche Normalenform? Hier hast du sie schon ganz zufällig stehen, aber sagt sie dir was? |
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06.05.2007, 14:08 | Kolon | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also der Name sagt mir schon was aber wirklich weiter helfen tut mir das nicht |
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06.05.2007, 14:14 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » |
ganz einfach: mit der Hess'schen Normalenform gilt folgendes: Sei R ein Punkt, E eine Ebene und d der Abstand von R zu E. Dann gilt: So du weisst jetzt also, dass du kennst und könntest du normalerweise ausrechnen, bzw. in diesem FAll hast du ihn ja schon! Und von weißt du, dass er auf der Lotgeraden liegt. |
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06.05.2007, 14:26 | Kolon | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also habe ich dann hmm da glaub ich stimmt irgendwo etwas nicht |
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06.05.2007, 14:31 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » |
bei mir sieht das so aus: für p' einfach die Geradengleichung einsetzen! Das müsste jetzt zwei Lösungen für t haben: Eine führt zu dem Punkt selbst und die andere ist der gesuchte punkt Sry, die betragsstriche fehlten geerade. Hat dich das verwirrt? /EDIT: siehe unten |
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06.05.2007, 14:38 | Kolon | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm warum muss ich jetzt für einsetzen? Das ist doch eigentlich ein Punkt der Ebene und das wäre doch oder verstehe ich da was falsch? |
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06.05.2007, 14:42 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja sorry, du hast natürlich recht das ändert aber nichts daran, dass du mit der Gleichung die Lösung finden kannst |
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06.05.2007, 14:51 | Kolon | Auf diesen Beitrag antworten » |
Achso also nicht das Skalarprodukt bilden sondern den Betrag des Vektors gleich 3 setzen? Falls das richtig ist komme ich auch t=0 und t=-6 Und auf P'(1/-3/2) Ist das so richtig? |
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06.05.2007, 14:55 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » |
So kann mans machen, ja! Ergebnis ist auch richtig |
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06.05.2007, 14:57 | Kolon | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok vielen dank für deine Hilfe. |
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