Abstand zwischen Punkt und Gerade mit Parameter

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sweety321 Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand zwischen Punkt und Gerade mit Parameter
Hallo,

ich habe Probleme mit dieser Aufgabe:

gegeben ist ein Punkt P(2/1/2) und eine gerade
(Ich weis nicht, wie ich mit latex Vektoren richtig darstellen soll :/ )

Wir sollen nun den Parameter a bestimmen, sodass der Abstand 3 beträgt.

Ich hab keine Ahnung, wie ich das angehen soll unglücklich

Bitte um Hilfe.

[EDIT: Wenn Du sie nicht als Spaltenvektoren Schreiben willst, bekommt Du einen langen Pfeil mit \overrightarrow{}]

edit:

\vec{x} =\begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} +\lambda\begin{pmatrix} 0 \\a \\ 1 \end{pmatrix}

in latex-klammern ergibt:


riwe
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand zwischen Punkt und Gerade mit Parameter
z.b. das übliche verfahren, bestimme den lotfußpunkt - oder mache dasselbe mit hilfe des skalarproduktes- und anschließend hast
du d(P;F) = 2, woraus du a berechnen kannst.

ich erhalte a = 2.
werner
sweety321 Auf diesen Beitrag antworten »

hm, um ehrlich zu sein weis ich nicht wirklich was du da schreibst.

Kann mir jemand den Lösungsweg mal Schritt für Schritt erklären? Vielen Dank!
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Vorrechnen gibt es hier nicht.

Was riwe meint ist der übliche Weg einen Abstand zu bestimmen. Dafür brauchst du den Lotfußpunkt. Wenn du den Lotfußpunkt berechnest, brauchst du nur noch den Abstand zweier Punkte der =3 sein soll. Daraus berechnest du dann a.
sweety321 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, hab grad mal gegooglet, was der Lotfußpunkt ist... das hatten wir nämlich noch nicht... aber wie berechne ich den denn hier?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

weil heute sonntag ist.
den abstand zweier punkte P und Q berechnest du wie üblich als


P ist bekannt und Q liegt auf g, daher hast du



und dann weißt du noch, dass das skalarprodukt

mit richtungsvektor der geraden.

jetzt mußt aber schon selbst einen schritt machen und rechnen Big Laugh
werner
 
 
sweety321 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe


Bin ich jetzt total bescheurt oder muss die Zeile nicht so sein?
sweety321 Auf diesen Beitrag antworten »

naja, ich hab das ganze jetzt mal mit der Zeile weitergerechnet, die ich im letzten Post geschrieben hatte und habe als Ergebnis
Lambda=1 und a=2

ist Lambda richtig? a hast du ja schon geschrieben wäre 2.
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Ist richtig Freude
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sweety321
Zitat:
Original von riwe


Bin ich jetzt total bescheurt oder muss die Zeile nicht so sein?


schon aus der kindergartenzeit:



"das ist der sinn des quadrierens", unter anderem

deine frage mußt du schon selbst beantworten Big Laugh
colleen Auf diesen Beitrag antworten »

hallo zusammen,
ich bereite mich gerade auf eine klausur vor, wo das thema auch abstände ist.

eine frage: wie kommt ihr auf das ergebnis a=2
ich hab bei meiner rechnung a=3 raus.
ich erkläre ma kurz wie ich gerechnet habe und hoffe ihr könnt mir bei meiner fehlerfindung helfen. danke.

also ich brauch ja zwangsweise 2 gleichungen um für lambda und a ein ergebnis zu bekommen.
meine erste gleichung ist genau wie eure
d²=(2-(-1)²+(1+1-lambda*a)²+(2-1-lambda)²
-> d=2+1+1+1-lambda*a+2-1-lambda
-> da der Abstand gleich 3 sein soll ist d=3
dann hab ich so aufgelöst, das lambda= 1/1/2 a ist

meine zweite gleichung (skalarprodukt)
(o/a/1) * (-1-2/-1+lambda*a-1/ 1+lambda-2)
-> für lambda 1/1/2 eingesetzt und nach a aufgelöst
a=3

ist der weg falsch oder hab ich evtl beim auflösen fehler gemacht?
danke. colleen
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Weg erscheint mir sehr diffus!

lambda ist NICHT 1/1/2 a , was auch immer das sein soll verwirrt

Und ausserdem ist die Wurzel aus der Summe der Quadrate NICHT die Summe der Wurzeln aus den Summanden!

Mit anderen Worten: bei d = ... darfst du nicht einfach aus den einzelnen Summanden die Wurzel ziehen.

Ein Teilergebnis ist:



mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

@hallo mythos,
zurück aus dem urlaub mit alter frische Freude

was du geschrieben hast, kann ich nur bestätigen - samt zwischenergebnis
werner
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Mit deinem neuen Namen hätte ich dich fast nicht erkannt. Nur der gestreifte Erpel war verdächtig ... Big Laugh

Gr
mY+
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