Abstand zwischen Punkt und Gerade mit Parameter |
06.05.2007, 18:42 | sweety321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Abstand zwischen Punkt und Gerade mit Parameter ich habe Probleme mit dieser Aufgabe: gegeben ist ein Punkt P(2/1/2) und eine gerade (Ich weis nicht, wie ich mit latex Vektoren richtig darstellen soll :/ ) Wir sollen nun den Parameter a bestimmen, sodass der Abstand 3 beträgt. Ich hab keine Ahnung, wie ich das angehen soll Bitte um Hilfe. [EDIT: Wenn Du sie nicht als Spaltenvektoren Schreiben willst, bekommt Du einen langen Pfeil mit \overrightarrow{}] edit: \vec{x} =\begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} +\lambda\begin{pmatrix} 0 \\a \\ 1 \end{pmatrix} in latex-klammern ergibt: riwe |
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06.05.2007, 19:04 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Abstand zwischen Punkt und Gerade mit Parameter z.b. das übliche verfahren, bestimme den lotfußpunkt - oder mache dasselbe mit hilfe des skalarproduktes- und anschließend hast du d(P;F) = 2, woraus du a berechnen kannst. ich erhalte a = 2. werner |
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06.05.2007, 19:21 | sweety321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hm, um ehrlich zu sein weis ich nicht wirklich was du da schreibst. Kann mir jemand den Lösungsweg mal Schritt für Schritt erklären? Vielen Dank! |
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06.05.2007, 19:30 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vorrechnen gibt es hier nicht. Was riwe meint ist der übliche Weg einen Abstand zu bestimmen. Dafür brauchst du den Lotfußpunkt. Wenn du den Lotfußpunkt berechnest, brauchst du nur noch den Abstand zweier Punkte der =3 sein soll. Daraus berechnest du dann a. |
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06.05.2007, 19:39 | sweety321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, hab grad mal gegooglet, was der Lotfußpunkt ist... das hatten wir nämlich noch nicht... aber wie berechne ich den denn hier? |
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06.05.2007, 19:55 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
weil heute sonntag ist. den abstand zweier punkte P und Q berechnest du wie üblich als P ist bekannt und Q liegt auf g, daher hast du und dann weißt du noch, dass das skalarprodukt mit richtungsvektor der geraden. jetzt mußt aber schon selbst einen schritt machen und rechnen werner |
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06.05.2007, 20:11 | sweety321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bin ich jetzt total bescheurt oder muss die Zeile nicht so sein? |
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06.05.2007, 20:38 | sweety321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja, ich hab das ganze jetzt mal mit der Zeile weitergerechnet, die ich im letzten Post geschrieben hatte und habe als Ergebnis Lambda=1 und a=2 ist Lambda richtig? a hast du ja schon geschrieben wäre 2. |
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06.05.2007, 23:14 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist richtig |
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07.05.2007, 09:15 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
schon aus der kindergartenzeit: "das ist der sinn des quadrierens", unter anderem deine frage mußt du schon selbst beantworten |
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08.05.2007, 13:21 | colleen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallo zusammen, ich bereite mich gerade auf eine klausur vor, wo das thema auch abstände ist. eine frage: wie kommt ihr auf das ergebnis a=2 ich hab bei meiner rechnung a=3 raus. ich erkläre ma kurz wie ich gerechnet habe und hoffe ihr könnt mir bei meiner fehlerfindung helfen. danke. also ich brauch ja zwangsweise 2 gleichungen um für lambda und a ein ergebnis zu bekommen. meine erste gleichung ist genau wie eure d²=(2-(-1)²+(1+1-lambda*a)²+(2-1-lambda)² -> d=2+1+1+1-lambda*a+2-1-lambda -> da der Abstand gleich 3 sein soll ist d=3 dann hab ich so aufgelöst, das lambda= 1/1/2 a ist meine zweite gleichung (skalarprodukt) (o/a/1) * (-1-2/-1+lambda*a-1/ 1+lambda-2) -> für lambda 1/1/2 eingesetzt und nach a aufgelöst a=3 ist der weg falsch oder hab ich evtl beim auflösen fehler gemacht? danke. colleen |
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08.05.2007, 14:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dein Weg erscheint mir sehr diffus! lambda ist NICHT 1/1/2 a , was auch immer das sein soll Und ausserdem ist die Wurzel aus der Summe der Quadrate NICHT die Summe der Wurzeln aus den Summanden! Mit anderen Worten: bei d = ... darfst du nicht einfach aus den einzelnen Summanden die Wurzel ziehen. Ein Teilergebnis ist: mY+ |
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08.05.2007, 14:54 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@hallo mythos, zurück aus dem urlaub mit alter frische was du geschrieben hast, kann ich nur bestätigen - samt zwischenergebnis werner |
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08.05.2007, 15:23 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit deinem neuen Namen hätte ich dich fast nicht erkannt. Nur der gestreifte Erpel war verdächtig ... Gr mY+ |
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