wann welches kriterium für konvergenz

Neue Frage »

weltretter Auf diesen Beitrag antworten »
wann welches kriterium für konvergenz
also das problem ist dass ich aus der vorlesung schon viele kriterien kenne aber ich net blicke wann ich welches nehmen muss und der prof meint dass man das mit ein wenig übung sieht- aber ich kann nicht üben wenn es nicht mal so was wie einen allgemeinen fahrplan gibt! also wäre mein aller größter wunsch mal so einen allgemeine ganz einfache übersicht wann ich welches nehemn muss nur so grob als anstoß- tiefster dank
...
denn ich hab das gefühl seit 5 stunden beim üben gegen eiene wand zu rennen
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst mal: Von welcher Konvergenz im speziellen redest du? Folgen, Reihen, reelle Funktionen, ... die Liste ist endlos

Ansonsten muss ich deinem Prof zustimmen: Den universellen Königsweg für alle Situationen gibt es nicht.

Am besten postest du mal die Probleme, die dir am meisten auf den Nägeln brennen.
 
 
weltretter Auf diesen Beitrag antworten »

es geht um reihen
Aufgabe H 1.

leider funktioniert das herkopiern nicht und ich hab keinen plan wie ich da alles über den rechner eingebn sollverwirrt also hier mal der link...

http://www.mathematik.uni-stuttgart.de/s...ngen/Blatt1.pdf
weltretter Auf diesen Beitrag antworten »

ich brauch halt einen ansatz damit ich rechnen kann und daraus auf andere aufgaben schließen kann, weil grad hab ich keinen plan wie ich anfangen soll...
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

a) siehe Konvergenz einer Reihe
b) steht doch bereits in der Aufgabenstellung was zu tun ist
c) Die harmonische Reihe ist so ziemlich das Standardbeispiel für Divergenz. Wenn du zu unendlich noch was dazuaddierst kann was passieren?
d) Aufsplitten in 2 Teilsummen und von beiden Konvergenz zeigen
weltretter Auf diesen Beitrag antworten »

ok jetzt bin ich bei a soweit dass ich zwei geometrische reihen hab

(5/49) * (1/7)^k + n beiden(1/49) + (-1/7)^k

muss ich jetzt von beiden den nach der bekannten formel(siehe wikipedia) auf konvergenz untersuchen?als das somit in 2 reihen aufteilen mit zwei summenzeichen?

und bitte verrratet mir wie ich hier die ganzen fachzeichen eingegebne bekomme Hilfe
weltretter Auf diesen Beitrag antworten »

so bei b hab ich erweitert aber wenn ich das richtig gemacht hab ich (3-2 * (wuzel(k^2 + 1) * wurzel(k ^2 + 2)))/ k und jetzt?

bei c ist mir die divergenz auch vollkommen vom logischen her klar- nur wie zeige ich das mathematisch simpel?
weltretter Auf diesen Beitrag antworten »

hab grad gesehen bei dem vorletzen beitrag hat das notebook rumgezick das "n beide" gehört natürlich nicht in die formel :sorry:
weltretter Auf diesen Beitrag antworten »

so und bei d hab ich jetzt zwei teilsummen und da nur im nenner k steht(und da auch noch in 4., 3. , und 2. potenz) konvergiert das ja wohl sehr eindeutig gegen 0- aber auch hier das problem: wie zeige ich das mathematisch?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

a)
Jetzt hast du 2 geometrische Reihen mit |q| < 1. Die Konvergenz ist damit klar.

Zitat:
Original von weltretter
so bei b hab ich erweitert aber wenn ich das richtig gemacht hab ich (3-2 * (wuzel(k^2 + 1) * wurzel(k ^2 + 2)))/ k und jetzt?

Da würde ich mal gerne deine Rechnung sehen.

Und bei c solltest du schauen, ob du eine divergente Minorante findest.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von weltretter
so und bei d hab ich jetzt zwei teilsummen und da nur im nenner k steht(und da auch noch in 4., 3. , und 2. potenz) konvergiert das ja wohl sehr eindeutig gegen 0

Was konvergiert da gegen Null? Die Folge der Summanden? Das wäre auch eine notwendige Voraussetzung für die Konvergenz der Reihe, reicht aber - wie man bei der harmonischen Reihe sieht - nicht aus.
weltretter Auf diesen Beitrag antworten »

also es würde wirklich helfen wenn mir jemand sagt wie ich die fachzeichen eingebe!!!!!!!!!!

bei b muss ich auch im nenner mit erweitern oder?also k+ das erweierte und im zähler wenn ich erweitere hab ich doch 2 klammern und muss somit jeden summanden miteinander multiplizieren oder nich?wenn ich das tu lösen sich 2 wurzel auf(wenn man die jewahligen mit sich selbst multipliziert) und dann hat man noch 2 mal wurzel mal wurzel- und jetzt?

und wie finde ich eine divergente minorante?

ja bei d ist mir das auch klar aber was jetzt???
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Fachzeichen gibst du mit den [ latex ] -Tags und dem Formeleditor ein(oder drücke auf Zitat).

Schreibe einmal was du bei der b) genau hast.

Divergente Minorante finden tut man meist durch scharfes hinsehen und abschätzen.

zu d) und auch teils b):
konvergiert genau dann wenn s > 1.


PS: Was studierst du den? Ich bin auch in Stuttgart Big Laugh
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von weltretter
bei b muss ich auch im nenner mit erweitern oder?also k+ das erweierte und im zähler wenn ich erweitere hab ich doch 2 klammern und muss somit jeden summanden miteinander multiplizieren oder nich?wenn ich das tu lösen sich 2 wurzel auf(wenn man die jewahligen mit sich selbst multipliziert) und dann hat man noch 2 mal wurzel mal wurzel- und jetzt?

Also ich schreibe dir das jetzt noch hin. Den Rest rechnest du bitte selbst. Klicke auf Zitat, dann bekommst du den Code.

weltretter Auf diesen Beitrag antworten »

da stand dass mann die beiden wurzel in addition zum erweitern nehmen soll und ich fragte mich schon warum- mal sehen ob es daran lag dass ich so einen mist rausbekommen hab- und soweit wie du war ich auch schon aber jetzt hab ich zusammen gefasst aber das passt net, also es kürzt sich nicht weg, das einzige was ich feststelle das oben die größte potenz steht


Ps:ich studier umweltschutztechnik
weltretter Auf diesen Beitrag antworten »

ok warte ich denk ich hab den fehler die zwei glieder heben sich ja auf...
weltretter Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich hab im nenner 2 k^2+3 und im zähler k*der ausdruck m9it dem ich erweitert hab- und nun?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von weltretter
ok ich hab im nenner 2 k^2+3 und im zähler k*der ausdruck m9it dem ich erweitert hab- und nun?

Irgendwie klingt das alles nur spanisch. Wäre es nicht möglich, daß du mal auf Zitat klickst und deine Rechnung in Latex postest?
weltretter Auf diesen Beitrag antworten »

oder nicht?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Der Zähler stimmt nicht. Siehe 3. binomische Formel:
(a + b) * (a - b) = a² - b²
weltretter Auf diesen Beitrag antworten »

[
und das heißt die summe geht gegen 0 also konvergiert sie?
weltretter Auf diesen Beitrag antworten »

oder nicht?[/quote] meinte ich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »



So sieht es schöner aus. Jetzt kann man den Summationsterm geeignet nach oben abschätzen.
weltretter Auf diesen Beitrag antworten »

was genau versteht man unter summationstherm?ich hab überall nachgeschaut aber kann diesen bergoff leider nicht finde verwirrt verwirrt verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist der Teil (machmal auch Monstrum Augenzwinkern ) hinter dem Summenzeichen. Genau dieser wird schließlich summiert.
weltretter Auf diesen Beitrag antworten »

also is der ganze therm den wir grade die ganze zeit umformen... Freude fehlt nur noch was gemeint ist mit nach oben abschätzen(. ich denke das damit gemeint ist für größerwerdende k die wert zu schätzen)also wird der nenner immer größer und da zähler konstant 1 ist konvergiert das gegen 0

dann haben wir diese äußerst schewr geburt überstanden und ich steh net merh auf der falltür?!
weltretter Auf diesen Beitrag antworten »

nein warte das wird ja immer alles addiert als nichts da mit 0 sondern
es könnte da diesen wetrt geben geen das das konvergiert da die summanden immer kleiner werden- wie bekomme ich diesen wert?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Aufgabe b) soll man keinen Reihenwert angeben, sondern nur sagen bzw. zeigen, ob die Reihe konvergiert oder nicht. In diesem fall konvergiert die Reihe. Die Idee ist, zu dieser Reihe eine konvergente Majorante zu finden. Dazu muß man den Summationsterm



geeignet nach oben abschätzen.

Tipp: was passiert, wenn man die "+2" bzw. "+1" unter den Wurzeln wegläßt?
weltretter Auf diesen Beitrag antworten »

dann ist im nenner k * (k+k) =2(k^2) und dann könnte man sagen dass 1 eine majorante ist da k=1 schon 1/2 ist und dann immer nur noch weniger dazu kommt. zbh für k=2 1/8; k=3 1/18 usw. ergo wird 1 nie erreicht?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Unfug. Mit deiner Argumentation müßte dann ja auch die harmonische Reihe konvergieren.

Ist dir irgendwo schon mal die Reihe begegnet?
weltretter Auf diesen Beitrag antworten »

nein was hatz diese den für eigenschaften?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

ist konvergent, wie man sich leicht mit der Abschätzung für k >=2 überlegen kann.

Genau genommen ist

Augenzwinkern
weltretter Auf diesen Beitrag antworten »

ok also ist b konergent und ich hab begriffen warum und wie ichd s heraus finde jetzt muss ich zu chemie vorlesung und heuet nachmittag dann noch die d und zeigen warum c divergent ist(mathematisch) und fertig. riesen dank jetzt schon mal und bis später Wink Freude
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Viel Spaß. Noch ein Tipp zu d). Da muß man ein Kamel (hier k²) reinschieben:



Jetzt kürzen und dann an die Teleskopsumme denken.
weltretter Auf diesen Beitrag antworten »

so wieder da Wink
alson das mit der quadratischen ergänzung dachte ich mir schon irgendwie..-also nach dem ich das gekürzt und zusammen gefasst habe komme ich auf 1/k^2 - 1 / (k+1)^2

da wir bei b ja schon hatte dass 1/k^2 konvergent ist ist das klar und durch abschätzen des zweiten kann ich auch sagen das es konvergent ist, da k^2 + 2k+ 1und somit ähnlich der ersten?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Mit dem Begriff Teleskopsumme/Teleskopreihe will man gewöhnlich auf was anderes hinaus als nur bloße Konvergenz: Nämlich auf die konkrete Bestimmung des Reihenwertes dieser Teleskopreihe:

,

wobei die einzige Voraussetzung die ist, dass eine Nullfolge ist.
weltretter Auf diesen Beitrag antworten »

was wir ja jetzt gezeigt haben durch umformung .also nullfolge.und nun bestimme ich den grenzwert-von teleskopsumme ist nicht die rede... und für die grenzwertabschätzung muss ich doch die rsten glieder der reihe addieren oder nicht?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von weltretter
und für die grenzwertabschätzung muss ich doch die rsten glieder der reihe addieren oder nicht?

Ja, du kannst mal bei der Teleskopsumme die ersten n Glieder addieren. Was steht dann da?.

Und beachte: wir machen da keine Grenzwertabschätzung, sondern berechnen den exakten Werte der Reihe.
weltretter Auf diesen Beitrag antworten »

0,75 0.93 0.9786 0, 9811 also ist der grenzwert 1-also nicht geschätzt?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

So genau wollte ich es gar nicht wissen. Augenzwinkern Was machst du, wenn n = 1000 oder eine Million ist?

Wir haben doch jetzt folgende Summe für die ersten n Glieder:



Ausgeschrieben ist das:


Und jetzt kann man ohne Probleme den Grenzwert für n gegen unendlich bilden.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »