Faltung

06.05.2007, 21:35	kingskid	Auf diesen Beitrag antworten »
Faltung Hallo, X,Y seien unabhängige ZV'en und gleichverteilt auf [-1,1]. gilt für die Wkeitsdichte von X+Y folgendes: $\begin{eqnarray} f_{X+Y} = \frac{1}{2} \int_{-1}^{1} f_Y(z-t) dt = ... \end{eqnarray}$ und zwar für t mit der eigenschaft: $\begin{eqnarray} -1 & \leq & z-t \leq 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z & \leq & t \leq 1+z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ...= \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ ?? weil angeblich soll man hier eine fallunterscheidung mit $\begin{eqnarray} z & < & -2 \\ z & \in & [-2,0] \\ z & \in & [0,1] \\ z & > & 2 \end{eqnarray}$ machen, nur warum??? viele grüße
09.05.2007, 00:13	matze2002	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Faltung ich will dir mal versuchen zu helfen... in anbetracht das es schon später ist..und ich nicht bock habe soviel auf zuschreiben in einem anderem thread fragte ich was über faltung, vlt hilft dir ja die formel. mir hat es gerade geholfen, einfach die faltungsumformungen nutzen, dann steht es da Faltung und warum das ergebniss wieder einhalb ist, dachte ich gerade so: Fy ist doch wieder eine dichte der Rechteckverteilung auf -1 und 1. und du integrierst ja auf dem ganzen Raum. also ist die lösung des integrals 1 und es bleibt nur noch einhalb dort übrig
09.05.2007, 08:44	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
@kingskid Da sind einige Schnitzer im Beitrag: Wir suchen ja den Bereich für die Integrationsvariable $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ , so dass $\begin{eqnarray} -1 & \leq & z-t \leq 1 \end{eqnarray}$ gilt. Das nach $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ umgeformt führt aber zu $\begin{eqnarray} z-1 \leq & t \leq z+1 \end{eqnarray}$ D.h. man muss den Durchschnitt $\begin{eqnarray} [-1,1]\cap [z-1,z+1] \end{eqnarray}$ zweier Intervalle bestimmen - am besten malt man sich das mal auf, auf dem Zahlenstrahl. Und in dem Zusammenhang ist dann die Fallunterscheidung $\begin{eqnarray} z & < & -2 \\ z & \in & [-2,0] \\ z & \in & [0,2] \\ z & > & 2 \end{eqnarray}$ sinnvoll, da sich an den Übergangspunkten -2 , 0 , 2 jeweils qualitative Änderungen für diesen Intervalldurchschnitt einstellen.

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