Indikatorfunktion

06.05.2007, 21:40

kingskid

Indikatorfunktion

Guten Abend,

hab noch eine Frage.

Warum gilt folgende Gleichheit:

$\begin{eqnarray*} \int_{-\infty}^{\infty} 1_{(0, \infty)}(u) \cdot 1_{(0,\infty)}(z-u)du = 1_{(0,\infty)}(z) \int_0^z 1 du \end{eqnarray*}$ ??

Viele Grüße
kingskid

06.05.2007, 22:14

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Der Integrand ist dann und nur dann von Null verschieden - und dann übrigens auch gleich Eins - wenn beide Indikatorfunktionen den Wert 1 liefern. Und für welche $\begin{eqnarray*} u \end{eqnarray*}$ ist das wohl der Fall? Muss man nur mal aufschreiben.

06.05.2007, 22:53

kingskid

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für nicht negative u und nicht negative z-u, also für 0 < u < z ?

aber warum hat man dann noch die eine indikatorfunktion vorm integral?

07.05.2007, 11:54

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Zitat:

Original von kingskid
für nicht negative u und nicht negative z-u, also für 0 < u < z ?

aber warum hat man dann noch die eine indikatorfunktion vorm integral?

$\begin{eqnarray*} 0<u<z \end{eqnarray*}$ ist erstmal richtig. Für $\begin{eqnarray*} z\leq 0 \end{eqnarray*}$ ist dieses Intervall aber leer, d.h. enthält überhaupt keine $\begin{eqnarray*} u \end{eqnarray*}$ , während aber in diesem Fall das rechts stehende Integral als

$\begin{eqnarray*} \int\limits_0^z ~ g(u) ~ \dd u \stackrel{!!!}{=} -\int\limits_z^0 ~ g(u) ~ \dd u \end{eqnarray*}$

aufgefasst wird, was nicht im beabsichtigten Sinn hier ist! Also böse Falle, die Indikatorfunktion vor dem Integral ist also unbedingt notwendig!

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