Restklassenelemente als Nullstellen von Polynomen |
| 06.01.2005, 14:49 | Moeki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Restklassenelemente als Nullstellen von Polynomen
Das Zeigen an sich ist ja einfach, da ich einfach die Elemente 0,1,2,3,4 und 5 einsetze und jeweils 0 rauskommt. Also sind alle Restklassenelemente der Restklasse 6 Nullstellen des Polynoms . Aber wie begründe ich das? Könnt ihr mir einen Denkanstoss geben bitte? 
MfG Moeki |
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| 06.01.2005, 15:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Restklassenelemente als Nullstellen von Polynomen mach mal eine Linearfaktorzerlegung von p(x) |
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| 07.01.2005, 18:26 | Moeki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 07.01.2005, 19:20 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich weiß nicht, ob man da mit linearfaktoren so einfach weiterkommt, denn Z/6Z ist ja nicht nulteilerfrei..... was versteht man denn in diesem falle unter "begründen"? bewiesen isses doch schon?! mfg jochen |
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| 08.01.2005, 14:40 | Tovok7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"Begründen Sie diese Beobachtung!" heisst sicher, dass man erklaeren soll warum alle Elemente aus die Gleichung p(x)=0 erfuellen. |
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| 08.01.2005, 22:43 | quarague | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man könnte begründen, das es auf einer endlichen Menge nur eine endlich Anzahl verschiedener Funktionen geben kann (n² Funktionen bei einer Menge mit n Elementen). Da es aber unendlich viele Polynom gibt, muss es auch 2 verschiedene Polynome geben, die genau die gleiche Wertetabelle haben (und damit sozusagen gleich sind). Die Differenz zweier solcher Polynome erfüllt dann p(x)=0 für alle x. |
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| 09.01.2005, 21:42 | Tovok7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab grad mal was versucht und es sieht so aus, als koennte ich da jede natuerliche zahl einsetzen und jedes mal kommt eine durch 6 teilbare zahl raus. |
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| 09.01.2005, 22:17 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Blöde Frage: Könnte es nicht daran liegen, dass von den Faktoren (x-1), x und (x+1) immer einer durch 2 und immer einer durch 3 teilbar ist, also das Produkt kongruent 0 mod 6? Oder ist das völliger Blödsinn? Gruß Anirahtak |
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| 13.01.2005, 08:34 | Moeki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist das eine Begründung? |
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| 13.01.2005, 08:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die Begründung hat doch Anirahtak geliefert. Es ist p(x) = (x - 1) * x * (x + 1). Da von drei aufeinander folgenden Zahlen immer eine durch 2 und eine durch 3 teilbar ist, ist das Produkt für ganze Zahlen immer durch 6 teilbar. Also [p(x)]mod6 = 0. Fertig. |
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